A 4t d'ESO vas resoldre sistemes de dues equacions amb dues incògnites per substitució, igualació o reducció. Al Batxillerat aquests mateixos tres mètodes continuen sent la base, però els sistemes es compliquen: apareixen exponencials, logaritmes, arrels i fraccions, i de vegades hi ha tres incògnites en lloc de dues. La idea clau no canvia mai: reduir el sistema a alguna cosa que ja saps resoldre.
No hi ha cap mètode «millor»: n'hi ha un de més còmode per a cada sistema. Si una incògnita ja està gairebé aïllada, substitució. Si les dues equacions s'assemblen molt, igualació o reducció.
Practica★☆☆Sense començar
Troba el valor de les incògnites $x$, $y$, $z$ en el sistema d'equacions lineals següent, que ja es troba en forma esglaonada: $2x - y + 3z = 14$ $3y - z = 5$ $2z = 8$
Troba el valor de les incògnites $x$, $y$, $z$ en el sistema d'equacions lineals següent, que ja es troba en forma esglaonada:
Resol el sistema d'equacions exponencials següent expressant tots dos membres de cada equació com a potències de la mateixa base: $2^{x+y} = 32$ $3^{x-y} = 9$
Resol el sistema d'equacions exponencials següent expressant tots dos membres de cada equació com a potències de la mateixa base:
En un sistema amb fraccions algebraiques convé anomenar $u=\dfrac{1}{x}$, $v=\dfrac{1}{y}$ si cada incògnita només apareix en denominadors: així torna a ser un sistema lineal en $u$, $v$.
Practica★☆☆Sense començar
Troba la solució del sistema d'equacions següent que involucra expressions amb radicals: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$ $x - y = 5$
Troba la solució del sistema d'equacions següent que involucra expressions amb radicals:
Resol el sistema d'equacions següent que conté fraccions algebraiques, indicant clarament les restriccions prèvies sobre les incògnites: $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2$…
Resol el sistema d'equacions següent que conté fraccions algebraiques, indicant clarament les restriccions prèvies sobre les incògnites:
Amb tres incògnites i tres equacions, la substitució i la igualació es tornen lentes i és fàcil equivocar-se. La reducció, aplicada de manera ordenada, és la base del mètode de Gauss: eliminar incògnites una a una fins a deixar el sistema «esglaonat», com el de l'avís de més amunt.
Practica★☆☆Sense començar
Aplica el mètode de Gauss per transformar i resoldre el sistema següent de tres equacions lineals amb tres incògnites: $x + y + z = 6$ $x - y + 2z = 5$ $x + y - z = 0$
Aplica el mètode de Gauss per transformar i resoldre el sistema següent de tres equacions lineals amb tres incògnites:
Resol el sistema d'equacions lineals següent utilitzant el mètode de Gauss i indica si és un sistema compatible determinat: $2x - y + 3z = 1$ $x + 2y - z = 4$…
Resol el sistema d'equacions lineals següent utilitzant el mètode de Gauss i indica si és un sistema compatible determinat: