Notació científica

Escriu en notació científica els nombres següents, ajustant la mantissa perquè estigui compresa entre $1$ i $10$:

1. a) $0,000000456$
2. b) $34500000000$
3. c) $0,0023 \cdot 10^5$
4. d) $456 \cdot 10^{-4}$

Justifica si les expressions següents estan escrites correctament en notació científica estandarditzada. En cas negatiu, corrigeix-les perquè la mantissa $N$ compleixi $1 \le |N| < 10$:

1. a) $12,4 \cdot 10^3$
2. b) $0,85 \cdot 10^{-2}$
3. c) $1 \cdot 10^6$
4. d) $-45,2 \cdot 10^{-8}$

El diàmetre d'un glòbul vermell humà és d'aproximadament $0,0075$ mm. Expressa aquesta quantitat en metres utilitzant la notació científica.

La fortuna estimada d'una de les persones més riques del sector tecnològic ascendeix a $185000$ milions de dòlars. Escriu aquesta xifra en notació científica.

Arrodoneix els nombres següents perquè tinguin exactament tres xifres significatives i, a continuació, expressa'ls en notació científica:

1. a) $4567892$
2. b) $0,00034091$
3. c) $98,99$

Indica l'ordre de magnitud i el nombre de xifres significatives de les mesures experimentals següents:

1. a) $4,05 \cdot 10^8$ m
2. b) $1,200 \cdot 10^{-5}$ kg
3. c) $9 \cdot 10^{12}$ s

Ordena de menor a major els nombres següents, passant-los prèviament a notació científica normalitzada i comparant els seus ordres de magnitud:

$A = 0,0045 \cdot 10^{-3}$

$B = 450 \cdot 10^{-8}$

$C = 0,45 \cdot 10^{-5}$

$D = 45000 \cdot 10^{-11}$

Fes les multiplicacions i divisions següents mentalment (sense utilitzar la calculadora), aplicant les propietats de les potències, i expressa el resultat en notació científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $\frac{8 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-7}}$
3. c) $(1,5 \cdot 10^6) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$

Efectua les sumes i restes següents de nombres en notació científica que tenen el mateix exponent. Extreu factor comú i dona el resultat final:

1. a) $3,2 \cdot 10^5 + 4,5 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-4} - 3,2 \cdot 10^{-4}$
3. c) $5,15 \cdot 10^{12} + 2,03 \cdot 10^{12}$

Efectua les sumes i restes següents ajustant prèviament els exponents per poder extreure factor comú. Expressa el resultat final en notació científica:

1. a) $4,5 \cdot 10^7 + 3,8 \cdot 10^8$
2. b) $9,2 \cdot 10^{-5} - 6,1 \cdot 10^{-6}$

Fes la següent operació combinada i expressa el resultat final en notació científica, arrodonint a tres xifres significatives:

$\frac{(2,5 \cdot 10^6) \cdot (4,2 \cdot 10^{-3})}{3,1 \cdot 10^{-4} + 1,9 \cdot 10^{-5}}$

La massa de la Terra és d'aproximadament $5,97 \cdot 10^{24}$ kg i la del planeta Júpiter és de $1,90 \cdot 10^{27}$ kg. Quantes vegades és més massiu Júpiter que la Terra? Expressa el resultat en notació científica i també en format decimal estàndard.

La velocitat de la llum al buit és d'aproximadament $3 \cdot 10^5$ km/s. Un "any llum" és la distància que recorre la llum al buit durant un any terrestre ($365,25$ dies). Calcula a quants quilòmetres equival un any llum i expressa el resultat en notació científica amb quatre xifres significatives.

Sabent que $18$ grams d'aigua contenen $6,022 \cdot 10^{23}$ molècules (nombre d'Avogadro), calcula la massa en grams d'una única molècula d'aigua. Dona el resultat en notació científica amb quatre xifres significatives.

La llei de gravitació universal estableix que la força d'atracció entre dues masses és $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$. Sabent que la constant $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, la massa de la Terra és $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la massa de la Lluna és $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg i la distància mitjana entre els seus centres és $d = 3,84 \cdot 10^5$ km. Calcula la força d'atracció $F$ en newtons, utilitzant notació científica en tots els càlculs intermedis.