Ja saps què és un nombre complex i on viu. Ara toca operar-hi: sumar-los, multiplicar-los, dividir-los. La bona notícia és que no hi ha regles noves per memoritzar: tot surt de tractar $a+bi$ com un binomi normal i recordar una única dada extra, $i^2=-1$.
Realitza les operacions de suma i resta següents amb nombres complexos: atesos $z_1 = 3 - 4i$, $z_2 = -1 + 2i$ i $z_3 = 5i$, calcula en forma binòmica el resultat de…
Realitza les operacions de suma i resta següents amb nombres complexos: atesos $z_1 = 3 - 4i$, $z_2 = -1 + 2i$ i $z_3 = 5i$, calcula en forma binòmica el resultat de l'expressió $z_1 - z_2 + z_3$.
Atès el nombre complex $z = -7 + 8i$, determina el seu conjugat $\bar{z}$ i el seu oposat $-z$. A continuació, efectua l'operació $z + \bar{z}$ i comprova algebraicament…
Atès el nombre complex $z = -7 + 8i$, determina el seu conjugat $\bar{z}$ i el seu oposat $-z$. A continuació, efectua l'operació $z + \bar{z}$ i comprova algebraicament que el resultat és un nombre real.
Multiplica els nombres complexos següents expressats en forma binòmica i simplifica el resultat agrupant la part real i la part imaginària: $(2 + 5i)(-3 + i)$.
Multiplica els nombres complexos següents expressats en forma binòmica i simplifica el resultat agrupant la part real i la part imaginària: $(2 + 5i)(-3 + i)$.
El problema de dividir complexos és que no saps què vol dir «treure la $i$ de baix». La solució reutilitza una cosa que ja coneixes de racionalitzar arrels: multiplicar a dalt i a baix pel conjugat, perquè el denominador esdevingui real.
Practica★☆☆Sense començar
Efectua la divisió següent de nombres complexos multiplicant el numerador i el denominador pel conjugat del denominador. Expressa el resultat final en la forma $a + bi$:…
Efectua la divisió següent de nombres complexos multiplicant el numerador i el denominador pel conjugat del denominador. Expressa el resultat final en la forma $a + bi$:
Determina el valor del paràmetre real $k$ perquè el resultat del quocient següent sigui un nombre real pur (és a dir, la seva part imaginària sigui nul·la):…
Determina el valor del paràmetre real $k$ perquè el resultat del quocient següent sigui un nombre real pur (és a dir, la seva part imaginària sigui nul·la):
Quan el discriminant $b^2-4ac$ de $ax^2+bx+c=0$ és negatiu, la fórmula et demana l'arrel d'un nombre negatiu: ja no cal dir «no té solució real», s'extreu aquesta arrel fent servir $i$ i el problema queda resolt a $\mathbb{C}$.
Practica★☆☆Sense començar
Determina els valors dels nombres reals $x$ i $y$ perquè es compleixi la igualtat següent entre nombres complexos: $(x + 2) + (y - 3)i = 5 + 4i$
Determina els valors dels nombres reals $x$ i $y$ perquè es compleixi la igualtat següent entre nombres complexos:
En electrònica, la impedància d'un component es representa com un nombre complex $Z=R+Xi$ ($R$ = resistència, $X$ = reactància). Combinar components en un circuit vol dir sumar, multiplicar o dividir les seves impedàncies exactament amb les regles que acabes d'aprendre.
Practica★★☆Sense començar
En un circuit elèctric de corrent altern, dos components es connecten en paral·lel. Les seves impedàncies complexes vénen donades per $Z_1 = 4 + 3i \ \Omega$ i…
En un circuit elèctric de corrent altern, dos components es connecten en paral·lel. Les seves impedàncies complexes vénen donades per $Z_1 = 4 + 3i \ \Omega$ i $Z_2 = 2 - i \ \Omega$. Calcula la impedància equivalent del circuit, expressada en forma binòmica, utilitzant la fórmula física: