Funció derivada
Fins ara has calculat $f'(a)$ per a un punt concret $a$. Però el mateix límit es pot plantejar per a una $x$ qualsevol: el resultat ja no és un nombre, sinó una altra funció, $f'(x)$, que dona la derivada a cada punt del domini.
La funció derivada
Aplica la definició de derivada mitjançant el càlcul del límit $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ per trobar la funció derivada de $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$.
Aplica la definició de derivada mitjançant el càlcul del límit $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ per trobar la funció derivada de $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$.
Domini de derivabilitat
Considera la funció definida mitjançant un valor absolut $f(x) = |x^2 - 4|$. Expressa $f(x)$ com una funció definida a trossos i calcula la seva funció derivada $f'(x)$.…
Considera la funció definida mitjançant un valor absolut $f(x) = |x^2 - 4|$.
Expressa $f(x)$ com una funció definida a trossos i calcula la seva funció derivada $f'(x)$. Demostra analíticament per què la funció no és derivable en els punts angulosos assenyalats en la gràfica.
El signe de $f'(x)$ explica la història del creixement de $f$
Observa la gràfica de la funció $f(x)$ que representa la trajectòria d'un projectil en funció del temps. A partir de la representació visual, determina el signe de la…
Observa la gràfica de la funció $f(x)$ que representa la trajectòria d'un projectil en funció del temps.
A partir de la representació visual, determina el signe de la funció derivada $f'(x)$ en les abscisses $x = 1$, $x = 2$ i $x = 3$. Justifica la teva resposta basant-te en el concepte geomètric de la derivada.
La gràfica següent representa la funció derivada $f'(x)$ d'una certa funció $f(x)$ contínua en tot $\mathbb{R}$. Observant exclusivament el comportament de $f'(x)$,…
La gràfica següent representa la funció derivada $f'(x)$ d'una certa funció $f(x)$ contínua en tot $\mathbb{R}$.
Observant exclusivament el comportament de $f'(x)$, determina els intervals on la funció original $f(x)$ és creixent i on és decreixent. En quines abscisses presentarà $f(x)$ extrems relatius?
Extrems relatius: $f'(x) = 0$
Troba les abscisses dels punts de la corba $f(x) = e^{3x}(x^2 - 4x + 2)$ en els quals la recta tangent és horitzontal.
Troba les abscisses dels punts de la corba $f(x) = e^{3x}(x^2 - 4x + 2)$ en els quals la recta tangent és horitzontal.
La derivada segona
Determina la segona derivada, $f''(x)$, de la funció $f(x) = x^4 \cdot \ln(x)$.
Determina la segona derivada, $f''(x)$, de la funció $f(x) = x^4 \cdot \ln(x)$.