Sistemes no lineals

Troba les solucions del sistema següent format per l'equació d'una circumferència i una recta:

$x^2 + y^2 = 25$

$x + y = 7$

Troba els valors de $x$ i $y$ que verifiquen el sistema següent:

$xy = 12$

$x - y = 4$

Resol el sistema següent d'equacions exponencials, expressant totes dues potències amb la mateixa base:

$2^{x+y} = 32$

$2^{x-y} = 2$

Determina la solució del sistema logarítmic, aplicant les propietats dels logaritmes:

$\log x + \log y = 1$

$x - y = 3$

Resol el sistema següent d'equacions exponencials aplicant un canvi de variable adequat:

$3^x + 2^y = 11$

$3^{x+1} - 2^{y-1} = 26$

Resol el sistema irracional següent. Assegura't de comprovar si la solució obtinguda és vàlida en l'equació original:

$\sqrt{x} + y = 5$

$x - y = 1$

Troba la solució del sistema irracional següent:

$\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 4$

$x - y = 4$

La suma de dos nombres positius és $10$ i la suma dels seus quadrats és $58$. Planteja un sistema d'equacions no lineal i resol-lo per trobar aquests nombres.

L'òrbita circular d'un satèl·lit en un sistema de referència segueix l'equació $x^2 + y^2 = 25$, mentre que la trajectòria d'un cometa descriu la hipèrbola $xy = 12$. Resol el sistema per trobar les coordenades exactes dels punts d'intersecció de totes dues trajectòries.

Resol el sistema d'equacions de grau superior. (Suggeriment: utilitza els productes notables i la factorització per simplificar la primera equació):

$x^3 + y^3 = 35$

$x + y = 5$

Discute per a quins valors del paràmetre $k$ el sistema següent té exactament una solució (això equival geomètricament a la condició de tangència entre la circumferència i la recta):

$x^2 + y^2 = 10$

$x + y = k$