Equacions amb valor absolut
El valor absolut $|x|$ mesura la distància de $x$ al $0$ a la recta real, sense importar el signe. Una equació amb valor absolut amaga, en realitat, dues equacions alhora: el que hi ha a dins pot ser positiu o negatiu, i cal resoldre i comprovar tots dos casos. A Batxillerat això es formalitza com a bloc propi perquè apareix dins de dominis, inequacions i, més endavant, en límits i continuïtat.
Definició i el cas bàsic $|ax+b|=k$
Resol la següent equació lineal amb valor absolut: $|3x - 5| = 7$
Resol la següent equació lineal amb valor absolut:
$|3x - 5| = 7$
Troba els nombres la distància dels quals al nombre $4$ a la recta real és exactament $9$. Planteja i resol l'equació amb valor absolut corresponent.
Troba els nombres la distància dels quals al nombre $4$ a la recta real és exactament $9$. Planteja i resol l'equació amb valor absolut corresponent.
Casos sense solució i de dos valors absoluts iguals
Resol l'equació considerant que els arguments dels valors absoluts són iguals o oposats: $|2x - 1| = |x + 3|$
Resol l'equació considerant que els arguments dels valors absoluts són iguals o oposats:
$|2x - 1| = |x + 3|$
Analitza i resol la següent equació. Justifica la teva resposta: $|5x + 2| = -4$
Analitza i resol la següent equació. Justifica la teva resposta:
$|5x + 2| = -4$
Valor absolut d'expressions quadràtiques
Troba els valors de $x$ que satisfan la següent equació quadràtica amb valor absolut: $|x^2 - 9| = 0$
Troba els valors de $x$ que satisfan la següent equació quadràtica amb valor absolut:
$|x^2 - 9| = 0$
Troba totes les solucions reals de l'equació: $|x^2 - 5x| = 6$
Troba totes les solucions reals de l'equació:
$|x^2 - 5x| = 6$
Quan l'altre membre porta la incògnita
Resol la següent equació i comprova la validesa de les solucions obtingudes, descartant aquelles que no tinguin sentit: $|x - 5| = 2x - 1$
Resol la següent equació i comprova la validesa de les solucions obtingudes, descartant aquelles que no tinguin sentit:
$|x - 5| = 2x - 1$
Troba els valors de $x$ que verifiquen la següent equació, comprovant les solucions en l'equació original: $|x^2 - 4x| = 3x - 6$
Troba els valors de $x$ que verifiquen la següent equació, comprovant les solucions en l'equació original:
$|x^2 - 4x| = 3x - 6$
Valors absoluts aniuats i per intervals
Resol la següent equació amb valors absoluts aniuats: $||2x - 1| - 4| = 5$
Resol la següent equació amb valors absoluts aniuats:
$||2x - 1| - 4| = 5$
Troba les solucions de l'equació dividint la recta real en intervals segons les arrels dels arguments dels valors absoluts: $|x - 2| + |x + 3| = 7$
Troba les solucions de l'equació dividint la recta real en intervals segons les arrels dels arguments dels valors absoluts:
$|x - 2| + |x + 3| = 7$
Aplicacions del valor absolut
Una màquina talla cables d'acer per a un pont penjant. La longitud $L$ (en metres) d'un cable es considera acceptable si satisfà l'equació de tolerància…
Una màquina talla cables d'acer per a un pont penjant. La longitud $L$ (en metres) d'un cable es considera acceptable si satisfà l'equació de tolerància $|2L - 150| = 1,5$. Calcula les longituds màxima i mínima acceptables per al cable.
En un model econòmic, la desviació del preu $P$ d'una acció respecte al seu valor de referència de $120$ euros és proporcional al mateix preu, modelat per l'equació…
En un model econòmic, la desviació del preu $P$ d'una acció respecte al seu valor de referència de $120$ euros és proporcional al mateix preu, modelat per l'equació $|P - 120| = \frac{P}{5}$. Calcula els preus exactes que compleixen aquesta condició.
Un braç robòtic es mou al llarg d'un rail lineal. La seva distància a dues balises ubicades en les posicions $x=0$ i $x=10$ ha de satisfer la restricció donada per…
Un braç robòtic es mou al llarg d'un rail lineal. La seva distància a dues balises ubicades en les posicions $x=0$ i $x=10$ ha de satisfer la restricció donada per l'equació $2|x| - |x - 10| = 5$. Troba les coordenades exactes $x$ on el robot es pot aturar.