Discussió d'un sistema de dues equacions
Dos drons volen seguint trajectòries rectes que depenen d'un paràmetre $v$ relacionat amb el vent. Segons el valor de $v$, les seves trajectòries es creuen en un únic punt o van paral·leles (en altres sistemes, fins i tot podrien coincidir exactament). Discutir un sistema és respondre aquesta pregunta per a tots els valors possibles del paràmetre, sense resoldre'l valor a valor.
Què vol dir «discutir» un sistema
Discuteix, en funció del paràmetre $m$, el següent sistema d'equacions lineals: $x - 2y = 3$ $mx + 4y = -6$
Discuteix, en funció del paràmetre $m$, el següent sistema d'equacions lineals:
$x - 2y = 3$
$mx + 4y = -6$
Classificar comparant coeficients
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el següent sistema sigui incompatible: $3x + ky = 5$ $6x - 4y = 2$
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el següent sistema sigui incompatible:
$3x + ky = 5$
$6x - 4y = 2$
Troba el valor de $a$ perquè el següent sistema tingui infinites solucions. Escriu la solució general en aquest cas. $2x - y = a$ $-4x + 2y = 8$
Troba el valor de $a$ perquè el següent sistema tingui infinites solucions. Escriu la solució general en aquest cas.
$2x - y = a$
$-4x + 2y = 8$
Casos típics: incompatible, indeterminat, determinat
Troba els valors del paràmetre $b$ per als quals el següent sistema és compatible determinat: $x + by = 2$ $bx + y = 2$
Troba els valors del paràmetre $b$ per als quals el següent sistema és compatible determinat:
$x + by = 2$
$bx + y = 2$
Atès el següent sistema d'equacions lineals: $3x - 2y = 4$ $x + y = m$ Existeix algun valor del paràmetre $m$ per al qual el sistema sigui incompatible? Justifica la…
Atès el següent sistema d'equacions lineals:
$3x - 2y = 4$
$x + y = m$
Existeix algun valor del paràmetre $m$ per al qual el sistema sigui incompatible? Justifica la teva resposta matemàticament.
Discuteix, en funció del paràmetre $k$, el següent sistema d'equacions: $(k+1)x + y = 2$ $kx + (k-1)y = 1$
Discuteix, en funció del paràmetre $k$, el següent sistema d'equacions:
$(k+1)x + y = 2$
$kx + (k-1)y = 1$
Discussió en problemes de context
El paràmetre no sempre és una lletra solta: pot representar un impost, una concentració o el pendent d'una trajectòria. La discussió matemàtica és idèntica, però el resultat s'interpreta en la situació real.
Dos drons de vigilància segueixen trajectòries rectilínies descrites pel següent sistema, on $v$ és un paràmetre relacionat amb la velocitat del vent: $vx + 2y = 4$…
Dos drons de vigilància segueixen trajectòries rectilínies descrites pel següent sistema, on $v$ és un paràmetre relacionat amb la velocitat del vent:
$vx + 2y = 4$
$2x + vy = v$
Discuteix per a quins valors de $v$ les trajectòries dels drons es creuen en un únic punt, són paral·leles o coincideixen exactament.
En un estudi de mercat, les corbes d'oferta i demanda d'un producte tecnològic venen donades per un sistema lineal depenent d'un impost $t$: $2x - ty = 3$ $tx + 2y = 4$…
En un estudi de mercat, les corbes d'oferta i demanda d'un producte tecnològic venen donades per un sistema lineal depenent d'un impost $t$:
$2x - ty = 3$
$tx + 2y = 4$
Discuteix la compatibilitat del sistema segons els valors de $t$. Es pot donar el cas que no existeixi un punt d'equilibri (és a dir, que el sistema sigui incompatible) si $t$ és un nombre real?
Discuteix el següent sistema d'equacions lineals en funció dels paràmetres $a$ i $b$: $ax + y = b$ $x + ay = 2$
Discuteix el següent sistema d'equacions lineals en funció dels paràmetres $a$ i $b$:
$ax + y = b$
$x + ay = 2$
Torna al principi: Per classificar les trajectòries dels drons segons el vent $v$, compara les raons de coeficients de les seves rectes: $\dfrac{v}{2}=\dfrac{2}{v}$ només si $v=\pm2$. Per a $v\ne\pm2$ es creuen en un punt (SCD); per a $v=2$ i $v=-2$ la raó dels termes independents és diferent, així que van paral·leles (SI). En aquest sistema mai no arriben a coincidir (no hi ha cas SCI).