Ja coneixes el teorema del sinus i el del cosinus per separat. Ara toca allò que de debò s'utilitza en enginyeria i topografia: donat qualsevol triangle amb tres dades, decidir quin teorema cal aplicar primer i resoldre'l del tot.
Tres dades que incloguin algun costat poden permetre resoldre un triangle, però han de ser compatibles i no sempre en determinen un d'únic. En el cas costat-costat-angle oposat pot haver-hi zero, una o dues solucions, tal com s'estudia en l'apartat Teorema del sinus, secció «Calcular un angle: el cas ambigu». Segons les dades, el camí més curt és diferent.
Practica★☆☆Sense començar
En un triangle $ABC$, es coneixen els costats $a = 5$ cm i $b = 8$ cm, i l'angle comprès entre ells $C = 60^\circ$. Calcula la longitud del costat $c$.
En un triangle $ABC$, es coneixen els costats $a = 5$ cm i $b = 8$ cm, i l'angle comprès entre ells $C = 60^\circ$. Calcula la longitud del costat $c$.
«Resoldre» un triangle oblicangle és el mateix que en el rectangle: calcular els tres costats i els tres angles, combinant els dos teoremes en l'ordre que convingui.
Practica★☆☆Sense començar
En un triangle $ABC$, els angles $A$ i $B$ mesuren $30^\circ$ i $105^\circ$ respectivament. Si el costat oposat a l'angle $A$ té una longitud de $a = 8$ cm, troba la…
En un triangle $ABC$, els angles $A$ i $B$ mesuren $30^\circ$ i $105^\circ$ respectivament. Si el costat oposat a l'angle $A$ té una longitud de $a = 8$ cm, troba la longitud del costat $c$ (oposat a l'angle $C$).
En un triangle $ABC$, el costat $a$ mesura $10$ cm i l'angle oposat $A$ mesura $45^\circ$. Calcula el radi $R$ de la circumferència circumscrita a aquest triangle.
En un triangle $ABC$, el costat $a$ mesura $10$ cm i l'angle oposat $A$ mesura $45^\circ$. Calcula el radi $R$ de la circumferència circumscrita a aquest triangle.
Els costats adjacents d'un paral·lelogram mesuren $6$ cm i $10$ cm, i formen un angle obtús de $120^\circ$. Calcula la longitud de la diagonal major del paral·lelogram.
Els costats adjacents d'un paral·lelogram mesuren $6$ cm i $10$ cm, i formen un angle obtús de $120^\circ$. Calcula la longitud de la diagonal major del paral·lelogram.
La resolució de triangles oblicangles és la base de la triangulació: mesurar rumbs i distàncies des de punts de referència per fixar la posició d'un tercer punt inaccessible.
Practica★★☆Sense començar
Dos vaixells surten simultàniament d'un port amb rutes rectilínies que formen entre si un angle de $75^\circ$. El primer vaixell navega a una velocitat constant de $15$…
Dos vaixells surten simultàniament d'un port amb rutes rectilínies que formen entre si un angle de $75^\circ$. El primer vaixell navega a una velocitat constant de $15$ nusos i el segon a $20$ nusos. Calcula la distància en milles nàutiques que separarà tots dos vaixells al cap de $2$ hores de navegació.
Per mesurar l'alçària $h$ d'un aerogenerador, ens situem en un punt $A$ a terra i mesurem l'angle d'elevació fins al punt més alt, i obtenim $40^\circ$. Avancem $30$…
Per mesurar l'alçària $h$ d'un aerogenerador, ens situem en un punt $A$ a terra i mesurem l'angle d'elevació fins al punt més alt, i obtenim $40^\circ$. Avancem $30$ metres en línia recta cap a la base de l'aerogenerador fins a arribar a un punt $B$, des d'on el nou angle d'elevació és de $55^\circ$. Calcula l'alçària de l'aerogenerador.
Un dron de vigilància es troba en un punt $C$ observant un tram recte de carretera delimitat per dues ciutats $A$ i $B$ que disten $5$ km entre si. Els angles de…
Un dron de vigilància es troba en un punt $C$ observant un tram recte de carretera delimitat per dues ciutats $A$ i $B$ que disten $5$ km entre si. Els angles de depressió des del dron cap a les ciutats són tals que en el triangle format, l'angle a $A$ és de $35^\circ$ i l'angle a $B$ és de $62^\circ$. Calcula l'altitud a la qual vola el dron respecte a la carretera.
Qualsevol quadrilàter o polígon es pot resoldre dividint-lo en triangles amb una diagonal, i aplicant els teoremes del sinus i del cosinus a cadascun.
Practica★★☆Sense començar
Un terreny agrícola té forma de quadrilàter $ABCD$. Les mesures dels seus costats són $AB = 50$ m, $BC = 40$ m, $CD = 30$ m i $DA = 60$ m. Sabent que l'angle al vèrtex…
Un terreny agrícola té forma de quadrilàter $ABCD$. Les mesures dels seus costats són $AB = 50$ m, $BC = 40$ m, $CD = 30$ m i $DA = 60$ m. Sabent que l'angle al vèrtex $B$ és de $70^\circ$, calcula l'àrea total del terreny dividint-lo en dos triangles.
Un heptàgon regular (polígon de $7$ costats iguals) està inscrit en una circumferència de $10$ cm de radi. Utilitzant el teorema del cosinus i/o del sinus en els…
Un heptàgon regular (polígon de $7$ costats iguals) està inscrit en una circumferència de $10$ cm de radi. Utilitzant el teorema del cosinus i/o del sinus en els triangles centrals, calcula el perímetre i l'àrea d'aquest heptàgon.