Inequacions lineals amb una incògnita
Una inequació lineal es resol igual que una equació de primer grau, amb una regla extra que ho canvia gairebé tot: en multiplicar o dividir per un nombre negatiu, la desigualtat inverteix el seu sentit. Dominar-ho a fons és la base de tot el que ve després en el tema.
El mètode: transposar i aïllar
Resol la inequació de primer grau següent: $3x - 5 < 2x + 4$
Resol la inequació de primer grau següent:
$3x - 5 < 2x + 4$
Donada la inequació $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprova quins dels valors següents pertanyen al seu conjunt solució: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Donada la inequació $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprova quins dels valors següents pertanyen al seu conjunt solució: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Amb parèntesis i denominadors
Si hi ha parèntesis, es desenvolupen primer. Si hi ha denominadors, es multiplica tota la inequació pel m.c.m., que sempre és positiu, de manera que el sentit no canvia en aquest pas.
Troba el conjunt de solucions de la inequació eliminant primer els parèntesis: $2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Troba el conjunt de solucions de la inequació eliminant primer els parèntesis:
$2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Resol la inequació amb denominadors següent: $\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Resol la inequació amb denominadors següent:
$\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Problemes: tarifes, notes i traducció al llenguatge algebraic
L'ús més pràctic de les inequacions lineals és traduir un enunciat («com a mínim», «no ha de superar», «a partir de quants») en una desigualtat i resoldre-la.
Una petita empresa fabrica fundes per a mòbils. Els costos fixos mensuals són de $500$ euros i produir cada funda costa $2$ euros. Si cada funda es ven a $5$ euros,…
Una petita empresa fabrica fundes per a mòbils. Els costos fixos mensuals són de $500$ euros i produir cada funda costa $2$ euros. Si cada funda es ven a $5$ euros, planteja una inequació i determina quantes fundes s'han de vendre com a mínim al mes per obtenir un benefici d'almenys $1000$ euros.
Un estudiant de 1r de Batxillerat ha obtingut les notes següents en els seus tres primers exàmens de matemàtiques: $6,5$, $7,0$ i $8,2$. Quina nota mínima ha de treure…
Un estudiant de 1r de Batxillerat ha obtingut les notes següents en els seus tres primers exàmens de matemàtiques: $6,5$, $7,0$ i $8,2$. Quina nota mínima ha de treure en el quart examen perquè la seva nota mitjana sigui igual o superior a $7,5$?
Inequacions amb paràmetres
Quan la inequació té una lletra a més de $x$ (un paràmetre), cal discutir el signe del que multiplica $x$ abans d'aïllar: si aquest coeficient pot ser positiu o negatiu, la solució depèn del cas.
Considera la inequació $3x - a > 2x + 5$, on $a$ és un paràmetre real. Calcula el valor de $a$ sabent que el conjunt solució de la inequació és l'interval $(8, \infty)$.
Considera la inequació $3x - a > 2x + 5$, on $a$ és un paràmetre real. Calcula el valor de $a$ sabent que el conjunt solució de la inequació és l'interval $(8, \infty)$.
Discuteix i resol la inequació $kx - 3 \le 2x + k$ en funció dels possibles valors del paràmetre real $k$.
Discuteix i resol la inequació $kx - 3 \le 2x + k$ en funció dels possibles valors del paràmetre real $k$.