Funció inversa

La funció quadràtica $f(x) = x^2 - 6x + 8$ no té funció inversa en tot $\mathbb{R}$ perquè no és injectiva. Restringeix el seu domini a l'interval $[3, +\infty)$ i calcula l'expressió analítica de la seva funció inversa en aquest interval.

Troba l'expressió analítica de la funció inversa o recíproca de la funció afí $f(x) = 3x - 5$.

Determina la funció recíproca de la funció racional $g(x) = \frac{4}{x+2}$.

Comprova, utilitzant la composició de funcions, si $f(x) = \frac{x+1}{2}$ i $g(x) = 2x - 1$ són funcions inverses. Has de verificar que $(f \circ g)(x) = x$ i que $(g \circ f)(x) = x$.

Troba el valor del paràmetre $k$ perquè la funció $f(x) = \frac{3x + 2}{x + k}$ sigui la seva pròpia inversa, és a dir, que es compleixi la condició $f(f(x)) = x$ per a qualsevol valor del seu domini.

Donada la gràfica de la funció exponencial $f(x) = 2^x$, dibuixa a la teva llibreta els eixos de coordenades, la recta bisectriu del primer quadrant ($y = x$) i esboça la gràfica de la seva funció inversa $f^{-1}(x)$. Identifica les coordenades de com a mínim tres punts pels quals passi $f^{-1}(x)$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Donada la funció racional $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 3}$, troba la seva funció inversa $f^{-1}(x)$. A continuació, calcula el domini de $f(x)$ i el domini de $f^{-1}(x)$, i explica la relació que existeix entre aquests dominis i els recorreguts (imatges) de totes dues funcions.