Equació de segon grau
A 4t d'ESO vas aprendre a resoldre $ax^2+bx+c=0$ amb la fórmula general. Al Batxillerat aquesta equació es converteix en una eina: discuteixes quantes solucions té sense resoldre-la, extreus informació dels coeficients sense aïllar res, i l'uses per reduir equacions d'aspecte molt més complicat. Tot l'àlgebra que ve després es recolza en dominar això amb soltesa.
Forma general i fórmula
Resol la següent equació de segon grau completa aplicant la fórmula general: $x^2 - 7x + 10 = 0$
Resol la següent equació de segon grau completa aplicant la fórmula general:
$x^2 - 7x + 10 = 0$
Incompletes: resoldre sense la fórmula general
Troba les solucions de la següent equació de segon grau incompleta, extreient factor comú: $3x^2 - 12x = 0$
Troba les solucions de la següent equació de segon grau incompleta, extreient factor comú:
$3x^2 - 12x = 0$
Resol la següent equació de segon grau incompleta aïllant directament la incògnita: $2x^2 - 18 = 0$
Resol la següent equació de segon grau incompleta aïllant directament la incògnita:
$2x^2 - 18 = 0$
El discriminant: la naturalesa de les solucions
Sense arribar a resoldre l'equació, determina el nombre de solucions reals que té calculant el valor del seu discriminant: $5x^2 - 3x + 2 = 0$
Sense arribar a resoldre l'equació, determina el nombre de solucions reals que té calculant el valor del seu discriminant:
$5x^2 - 3x + 2 = 0$
Determina el valor (o valors) del paràmetre $k$ perquè l'equació $x^2 - kx + 9 = 0$ tingui una única solució real doble.
Determina el valor (o valors) del paràmetre $k$ perquè l'equació $x^2 - kx + 9 = 0$ tingui una única solució real doble.
Cardano-Vieta: suma i producte sense resoldre
Donada l'equació $4x^2 - 5x - 9 = 0$, calcula la suma i el producte de les seves arrels utilitzant les relacions de Cardano-Vieta, sense necessitat de resoldre l'equació.
Donada l'equació $4x^2 - 5x - 9 = 0$, calcula la suma i el producte de les seves arrels utilitzant les relacions de Cardano-Vieta, sense necessitat de resoldre l'equació.
Equacions amb paràmetre: discutir i reduir a segon grau
Dues situacions apareixen una vegada i una altra al Batxillerat: una equació amb una lletra extra (un paràmetre, normalment $m$ o $k$) de la qual cal discutir el nombre de solucions; i una equació d'aspecte més complicat que, amb un canvi de variable, es redueix a una de segon grau.
En l'equació paramètrica $2x^2 + mx + 15 = 0$, es sap que una de les solucions és $x = 3$. Sense necessitat de fer servir la fórmula general, calcula el valor del…
En l'equació paramètrica $2x^2 + mx + 15 = 0$, es sap que una de les solucions és $x = 3$. Sense necessitat de fer servir la fórmula general, calcula el valor del paràmetre $m$ i troba l'altra solució.
Discuteix el nombre de solucions reals de l'equació $(m-1)x^2 - 2mx + (m+2) = 0$ en funció dels diferents valors que pot prendre el paràmetre $m$.
Discuteix el nombre de solucions reals de l'equació $(m-1)x^2 - 2mx + (m+2) = 0$ en funció dels diferents valors que pot prendre el paràmetre $m$.
Resol la següent equació de quart grau realitzant un canvi de variable adequat per transformar-la en una equació de segon grau: $(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) - 8 = 0$
Resol la següent equació de quart grau realitzant un canvi de variable adequat per transformar-la en una equació de segon grau:
$(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) - 8 = 0$
Problemes de segon grau
En un experiment de física, es llança un coet d'aigua verticalment cap amunt. La seva altura $h$ en metres respecte al terra, en funció del temps $t$ en segons, ve…
En un experiment de física, es llança un coet d'aigua verticalment cap amunt. La seva altura $h$ en metres respecte al terra, en funció del temps $t$ en segons, ve donada per l'expressió $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Determina en quin instant o instants el coet es troba exactament a $17$ metres d'altura.
Es vol emmarcar una fotografia de $20 \text{ cm}$ d'alt per $30 \text{ cm}$ d'amplada amb un marc de fusta d'amplada uniforme $x$. Si l'àrea total del marc (sense…
Es vol emmarcar una fotografia de $20 \text{ cm}$ d'alt per $30 \text{ cm}$ d'amplada amb un marc de fusta d'amplada uniforme $x$. Si l'àrea total del marc (sense comptar la fotografia) és de $216 \text{ cm}^2$, planteja una equació i troba l'amplada del marc.
En un triangle rectangle de catets $6 \text{ cm}$ i $8 \text{ cm}$, s'inscriu un rectangle de manera que dos dels seus costats estiguin sobre els catets i un dels seus…
En un triangle rectangle de catets $6 \text{ cm}$ i $8 \text{ cm}$, s'inscriu un rectangle de manera que dos dels seus costats estiguin sobre els catets i un dels seus vèrtexs sobre la hipotenusa. Si l'àrea del rectangle ha de ser exactament de $12 \text{ cm}^2$, planteja una equació de segon grau i troba les dimensions possibles del rectangle.