Càlcul de límits de funcions

La temperatura d'un component electrònic (en graus Celsius) en funció del temps $t$ (en hores) ve donada per l'expressió $T(t) = \frac{3t^2 - 5t + 12}{t + 2}$. Calcula el límit de la temperatura quan $t$ s'aproxima a $3$ hores.

Calcula el límit algebraic següent resolent la indeterminació mitjançant factorització:

$\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 25}{x^2 - 7x + 10}$

Resol la indeterminació següent factoritzant els polinomis:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x + 6}$

Calcula el valor del límit que presenta una indeterminació del tipus resta de fraccions algebraiques:

$\lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right)$

Resol el límit següent multiplicant el numerador i el denominador per l'expressió conjugada corresponent:

$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x - 3}$

Resol el límit següent amb indeterminació $\frac{0}{0}$ que conté dos radicals al numerador:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 + x} - \sqrt{4 - x}}{3x}$

Calcula el límit següent que presenta una indeterminació del tipus $\infty - \infty$ involucrant arrels quadrades:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 + 6x} - x \right)$

Dada la funció definida a trossos següent, calcula els límits laterals a $x = 2$ i determina si existeix $\lim_{x \to 2} f(x)$:

$f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{si } x < 2 \\ x^2 + 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$

Una companyia elèctrica estableix la seva tarifa $T(x)$ en euros en funció del consum $x$ en kWh. Per a consums menors de $100$ kWh, la tarifa és $T(x) = 0,15x + 5$. Per a consums majors o iguals a $100$ kWh, la tarifa canvia a $T(x) = \frac{ax^2 + 200}{x}$. Troba el valor del paràmetre $a$ perquè el límit de la tarifa existeixi quan el consum s'acosta a $100$ kWh.

Determina el valor del límit següent resolent la indeterminació associada al nombre $e$:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 5}{x - 2} \right)^{3x}$