Derivades de funcions usuals

Troba la funció derivada de la funció exponencial composta següent:

$q(x) = e^{4x^3 - 7x}$

Determina la derivada de la funció logarítmica composta següent:

$s(x) = \ln(2x^4 + x^2 - 3)$

Calcula la derivada de la funció trigonomètrica següent:

$f(x) = 5\sin x - 3\cos x + \tan x$

Aplica reiteradament la regla de la cadena per trobar la funció derivada de la funció trigonomètrica següent:

$f(x) = \sin^3(2x^2 + \pi)$

Aplica la regla de la cadena per derivar la potència de funció següent:

$p(x) = (3x^2 - 5x + 1)^4$

Calcula la derivada de la funció amb radical:

$r(x) = \sqrt{5x^2 - 3x + 2}$

Calcula la derivada de la funció següent, que combina funcions trigonomètriques inverses amb exponencials i polinomis:

$h(x) = \arctan(e^x) + \arcsin(2x)$

Aplica la regla del producte per determinar la derivada de la funció:

$g(x) = x^3 \ln x$

Troba la funció derivada del quocient de funcions següent:

$h(x) = \frac{e^x}{x^2+1}$

La posició d'una massa unida a una molla esmorteïda ve donada per la funció $x(t) = 5 e^{-0,4t} \cos(3t)$, on $x$ es mesura en centímetres i $t$ en segons. Determina la funció velocitat $v(t)$ de l'oscil·lador derivant la funció de posició.