Sistemas de ecuaciones no lineales
El perímetro de un rectángulo mide $28$ cm y su área es $48$ cm². Otra vez dos incógnitas y dos ecuaciones, pero ahora una de ellas tiene un producto de incógnitas en vez de una suma. Ya no es lineal: es un sistema no lineal, y necesita una estrategia algo distinta.
Qué es un sistema no lineal
Resuelve el sistema formado por una ecuación lineal y una cuadrática: $x - y = 2$ $x^2 + y^2 = 34$
Resuelve el sistema formado por una ecuación lineal y una cuadrática:
$x - y = 2$
$x^2 + y^2 = 34$
Resuelve el siguiente sistema: $x^2 - y^2 = 16$ $x + y = 8$
Resuelve el siguiente sistema:
$x^2 - y^2 = 16$
$x + y = 8$
Recta y curva: cuántos puntos de corte
Una ecuación lineal es una recta; una ecuación con $x^2$ (y no $y^2$) es una parábola. El sistema recta-parábola puede tener dos, una o ninguna solución real, según el discriminante de la ecuación de segundo grado que resulta al sustituir.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: $y = x^2 - 4x$ $y = x - 6$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
$y = x^2 - 4x$
$y = x - 6$
Resuelve el siguiente sistema que contiene una ecuación irracional: $x + y = 10$ $\sqrt{x} - y = -4$
Resuelve el siguiente sistema que contiene una ecuación irracional:
$x + y = 10$
$\sqrt{x} - y = -4$
Sistemas simétricos: suma y producto, suma de cuadrados
Encuentra la solución del sistema: $x + y = 7$ $x \cdot y = 12$
Encuentra la solución del sistema:
$x + y = 7$
$x \cdot y = 12$
La suma de los cuadrados de dos números es $25$, y uno de ellos es $1$ unidad menor que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra los números.
La suma de los cuadrados de dos números es $25$, y uno de ellos es $1$ unidad menor que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra los números.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones simétrico: $x^2 + y^2 = 25$ $x \cdot y = 12$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones simétrico:
$x^2 + y^2 = 25$
$x \cdot y = 12$
Problemas de geometría: perímetro y área
En rectángulos, rombos y otras figuras, el perímetro suele dar una ecuación lineal y el área (o la diagonal, con Pitágoras) una ecuación no lineal.
El producto de dos números enteros positivos es $156$ y uno de ellos es el consecutivo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra dichos números.
El producto de dos números enteros positivos es $156$ y uno de ellos es el consecutivo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra dichos números.
El área de una alfombra rectangular es de $6 \text{ m}^2$ y su perímetro mide $10 \text{ m}$. Plantea un sistema de ecuaciones no lineales y calcula las dimensiones de…
El área de una alfombra rectangular es de $6 \text{ m}^2$ y su perímetro mide $10 \text{ m}$. Plantea un sistema de ecuaciones no lineales y calcula las dimensiones de la alfombra.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $13 \text{ cm}$. Se sabe que uno de los catetos mide $7 \text{ cm}$ más que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones no…
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $13 \text{ cm}$. Se sabe que uno de los catetos mide $7 \text{ cm}$ más que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones no lineales para calcular la longitud de los dos catetos.
Comprobar las soluciones en su contexto
Un sistema no lineal puede dar varias soluciones matemáticas, pero no todas sirven en un problema real.
Un grupo de estudiantes compra un regalo para un compañero por $120$ euros, a pagar a partes iguales. A última hora se unen $2$ estudiantes más, lo que hace que cada uno…
Un grupo de estudiantes compra un regalo para un compañero por $120$ euros, a pagar a partes iguales. A última hora se unen $2$ estudiantes más, lo que hace que cada uno de los iniciales ponga $3$ euros menos. ¿Cuántos estudiantes había al principio y cuánto pagaba cada uno?
Un alambre de $40 \text{ cm}$ de longitud se corta en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro se forma un rectángulo cuya base es el doble…
Un alambre de $40 \text{ cm}$ de longitud se corta en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro se forma un rectángulo cuya base es el doble que su altura. Si la suma de las áreas de ambas figuras es de $43 \text{ cm}^2$, ¿cuánto mide cada trozo de alambre?
En un parque se va a construir una zona de juegos rectangular rodeada por un camino de césped artificial de $1 \text{ m}$ de ancho en todo su perímetro. El área de la…
En un parque se va a construir una zona de juegos rectangular rodeada por un camino de césped artificial de $1 \text{ m}$ de ancho en todo su perímetro. El área de la zona de juegos debe ser de $48 \text{ m}^2$ y el área total (zona de juegos más camino) debe ser de $96 \text{ m}^2$. Plantea un sistema de ecuaciones para hallar las dimensiones de la zona de juegos.