Punt mitjà d'un segment
El punt mitjà és l'eina més senzilla de la geometria analítica i, alhora, una de les que més vegades s'utilitza amagada dins d'altres problemes: diagonals que es tallen, centres de figures, simetries... Quasi sempre que un enunciat parla de «centre» o de «simètric», darrere hi ha un punt mitjà.
La fórmula del punt mitjà
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment d'extrems $A(2, -4)$ i $B(-6, 8)$.
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment d'extrems $A(2, -4)$ i $B(-6, 8)$.
El punt $M(1, 3)$ és el punt mitjà del segment que uneix els punts $A(-2, 5)$ i $B$. Determina les coordenades de l'extrem $B$.
El punt $M(1, 3)$ és el punt mitjà del segment que uneix els punts $A(-2, 5)$ i $B$. Determina les coordenades de l'extrem $B$.
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el punt mitjà del segment d'extrems $A(-k, 2)$ i $B(4, k-1)$ pertanyi a la bisectriu del primer quadrant ($y = x$).
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el punt mitjà del segment d'extrems $A(-k, 2)$ i $B(4, k-1)$ pertanyi a la bisectriu del primer quadrant ($y = x$).
El punt mitjà en figures geomètriques
Els punts $P(-3, -1)$ i $Q(5, 7)$ són els extrems del diàmetre d'una circumferència. Troba les coordenades del seu centre.
Els punts $P(-3, -1)$ i $Q(5, 7)$ són els extrems del diàmetre d'una circumferència. Troba les coordenades del seu centre.
Els vèrtexs oposats d'un quadrat estan situats en els punts $A(1, 1)$ i $C(7, 5)$. Determina les coordenades del centre del quadrat.
Els vèrtexs oposats d'un quadrat estan situats en els punts $A(1, 1)$ i $C(7, 5)$. Determina les coordenades del centre del quadrat.
Troba el punt mitjà del segment que determinen els punts de tall de la recta $2x + 3y - 12 = 0$ amb els eixos de coordenades.
Troba el punt mitjà del segment que determinen els punts de tall de la recta $2x + 3y - 12 = 0$ amb els eixos de coordenades.
Diagonals d'un paral·lelogram
Tres vèrtexs consecutius d'un paral·lelogram són $A(-2, 1)$, $B(4, 3)$ i $C(6, -1)$. Utilitzant la propietat que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el seu…
Tres vèrtexs consecutius d'un paral·lelogram són $A(-2, 1)$, $B(4, 3)$ i $C(6, -1)$. Utilitzant la propietat que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el seu punt mitjà, troba les coordenades del quart vèrtex $D$.
Demostra analíticament que els punts mitjans dels costats del quadrilàter de vèrtexs $A(0,0)$, $B(6,2)$, $C(4,8)$ i $D(-2,4)$ formen un paral·lelogram (paral·lelogram de…
Demostra analíticament que els punts mitjans dels costats del quadrilàter de vèrtexs $A(0,0)$, $B(6,2)$, $C(4,8)$ i $D(-2,4)$ formen un paral·lelogram (paral·lelogram de Varignon) i calcula la seva àrea.
El triangle, la mediana i el baricentre
Els punts mitjans dels costats d'un triangle són $M_1(1, 2)$, $M_2(3, 4)$ i $M_3(-1, 5)$. Planteja un sistema d'equacions i calcula les coordenades dels tres vèrtexs del…
Els punts mitjans dels costats d'un triangle són $M_1(1, 2)$, $M_2(3, 4)$ i $M_3(-1, 5)$. Planteja un sistema d'equacions i calcula les coordenades dels tres vèrtexs del triangle $A, B$ i $C$.
Troba l'equació de la mediana corresponent al vèrtex $A$ en el triangle de vèrtexs $A(1, -3)$, $B(5, 1)$ i $C(-3, 5)$.
Troba l'equació de la mediana corresponent al vèrtex $A$ en el triangle de vèrtexs $A(1, -3)$, $B(5, 1)$ i $C(-3, 5)$.
El baricentre d'un triangle és el punt $G(2, 1)$. Si dos dels seus vèrtexs són $A(-1, 3)$ i $B(4, -2)$, troba les coordenades del tercer vèrtex $C$ basant-te en la…
El baricentre d'un triangle és el punt $G(2, 1)$. Si dos dels seus vèrtexs són $A(-1, 3)$ i $B(4, -2)$, troba les coordenades del tercer vèrtex $C$ basant-te en la propietat del baricentre respecte dels punts mitjans dels costats.
El punt simètric respecte d'una recta
Un feix làser surt de l'emissor $S(2, 8)$ i ha d'impactar en el receptor $T(10, 8)$ després de rebotar en un mirall pla situat sobre la recta $y = 5$. Comprova si el…
Un feix làser surt de l'emissor $S(2, 8)$ i ha d'impactar en el receptor $T(10, 8)$ després de rebotar en un mirall pla situat sobre la recta $y = 5$. Comprova si el punt mitjà del segment $ST$ coincideix amb el punt d'impacte al mirall.
Determina l'equació del lloc geomètric dels punts mitjans de tots els segments que uneixen l'origen de coordenades amb els punts de la recta $3x + 4y - 12 = 0$.
Determina l'equació del lloc geomètric dels punts mitjans de tots els segments que uneixen l'origen de coordenades amb els punts de la recta $3x + 4y - 12 = 0$.