Recta tangent a una corba

Calcula el pendent de la recta tangent a la gràfica de la funció $f(x) = x^2 - 3x$ en el punt d'abscissa $x = 2$.

Determina l'equació de la recta tangent a la funció $f(x) = x^3 - 2x$ en el punt d'abscissa $x = 1$.

La figura mostra la branca de la hipèrbola $f(x) = \frac{1}{x}$ corresponent a $x > 0$ i el punt d'abscissa $x = 2$. Troba l'equació de la recta tangent en aquest punt i comprova que talla l'eix d'ordenades a $y = 1$.

Troba l'equació de la recta tangent a la corba $f(x) = \ln x$ en el punt d'abscissa $x = 1$. Quina relació té aquesta recta amb els valors de $\ln x$ quan $x$ està molt a prop de $1$?

En quin punt de la gràfica de la funció $f(x) = x^2 - 4x + 3$ la recta tangent és horitzontal? Indica les coordenades del punt.

Troba el punt de la paràbola $f(x) = x^2$ en què la recta tangent és paral·lela a la recta $y = 4x - 1$.

Troba els punts de la gràfica de $f(x) = x^3 - 3x + 2$ en què la recta tangent és paral·lela a la recta $y = 9x + 5$, i indica les coordenades de cadascun.

La recta normal a una corba en un punt és la perpendicular a la recta tangent en aquest punt. Troba les equacions de la recta tangent i de la recta normal a la paràbola $f(x) = x^2$ en el punt d'abscissa $x = 1$.

Un ciclista que entrena en un velòdrom recorre $s(t) = 2t^2 + 3t$ metres durant els primers $t$ segons.

1. a) Troba l'equació de la recta tangent a la gràfica de $s(t)$ en l'instant $t = 2$.

1. b) Quina magnitud física representa el pendent d'aquesta recta tangent? Indica el seu valor i les seves unitats.

Des del punt $P(0, -4)$, exterior a la paràbola $f(x) = x^2$ i representat en la figura, es volen traçar rectes tangents a la corba.

1. a) Escriu l'equació de la recta tangent a la paràbola en un punt genèric d'abscissa $x = a$.

1. b) Imposa la condició que passi per $P$ i troba les equacions de les dues rectes tangents possibles, indicant els punts de tangència.