Operacions amb complexos en forma polar
En forma binòmica, multiplicar dos complexos obligava a desenvolupar quatre productes. En forma polar la mateixa operació es redueix a multiplicar dos nombres i sumar dos angles. Per això la forma polar és la que s'utilitza sempre que cal elevar a una potència alta o calcular arrels.
Producte i quocient: mòduls i arguments per separat
Atesos els nombres complexos $z_1 = 4_{30^\circ}$ i $z_2 = 3_{60^\circ}$, calcula el seu producte $z_1 \cdot z_2$ expressant el resultat en forma polar.
Atesos els nombres complexos $z_1 = 4_{30^\circ}$ i $z_2 = 3_{60^\circ}$, calcula el seu producte $z_1 \cdot z_2$ expressant el resultat en forma polar.
Calcula el quocient $\frac{12_{150^\circ}}{3_{45^\circ}}$ i expressa el resultat en forma polar.
Calcula el quocient $\frac{12_{150^\circ}}{3_{45^\circ}}$ i expressa el resultat en forma polar.
Donat el nombre complex $z = 3_{50^\circ}$, expressa el seu conjugat $\bar{z}$ i el seu oposat $-z$ en forma polar.
Donat el nombre complex $z = 3_{50^\circ}$, expressa el seu conjugat $\bar{z}$ i el seu oposat $-z$ en forma polar.
Fórmula de Moivre: potències en polar
Elevar a una potència és multiplicar un nombre per ell mateix diverses vegades. Si apliques la regla del producte $n$ vegades, el mòdul es multiplica per ell mateix $n$ vegades (és $r^n$) i l'argument se suma amb ell mateix $n$ vegades (és $n\alpha$).
Utilitzant la fórmula de Moivre, calcula la potència $(2_{40^\circ})^3$ i expressa el resultat en forma polar.
Utilitzant la fórmula de Moivre, calcula la potència $(2_{40^\circ})^3$ i expressa el resultat en forma polar.
Calcula el valor de $(1 - \sqrt{3}i)^5$. Per a fer-ho, transforma primer la base a forma polar, aplica la fórmula de Moivre i retorna el resultat final en forma binòmica.
Calcula el valor de $(1 - \sqrt{3}i)^5$. Per a fer-ho, transforma primer la base a forma polar, aplica la fórmula de Moivre i retorna el resultat final en forma binòmica.
L'invers: mòdul invers, argument oposat
Troba l'invers del nombre complex $z = 5_{120^\circ}$ expressant el resultat final en forma polar.
Troba l'invers del nombre complex $z = 5_{120^\circ}$ expressant el resultat final en forma polar.
Arrels n-èsimes: $n$ solucions repartides en un polígon
Una equació com $x^2=4$ té dues solucions reals, $\pm2$. En complexos, $z^n = w$ té exactament $n$ solucions, i els seus afixos es reparteixen sempre de manera simètrica, formant els vèrtexs d'un polígon regular de $n$ costats centrat a l'origen.
Calcula les dues arrels quadrades del nombre complex $16_{120^\circ}$ i expressa els resultats en forma polar.
Calcula les dues arrels quadrades del nombre complex $16_{120^\circ}$ i expressa els resultats en forma polar.
Resol l'equació $z^3 = -8i$. Passa primer el nombre $-8i$ a forma polar abans de calcular les arrels i expressa els resultats finals tant en forma polar com en forma…
Resol l'equació $z^3 = -8i$. Passa primer el nombre $-8i$ a forma polar abans de calcular les arrels i expressa els resultats finals tant en forma polar com en forma binòmica.
Resol l'equació $z^4 + 81 = 0$ en el conjunt dels nombres complexos. Expressa les solucions en forma polar i representa-les gràficament en el pla complex (eix real…
Resol l'equació $z^4 + 81 = 0$ en el conjunt dels nombres complexos. Expressa les solucions en forma polar i representa-les gràficament en el pla complex (eix real horitzontal i eix imaginari vertical).