Límit d'una funció quan x → ∞

Calcula el valor dels límits polinòmics següents quan $x \to +\infty$ i quan $x \to -\infty$:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} (-2x^3 + 5x^2 - x + 7)$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} (4x^4 - 3x^3 + 2)$

Determina el valor dels límits següents de funcions racionals on el grau del numerador i del denominador són iguals:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{6x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-5x^3 + x}{4x^3 - 2x^2 + 1}$

Troba el límit de les funcions racionals següents sabent que el grau del denominador és més gran que el del numerador:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x + 8}{x^2 - 4x + 2}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 1}{x^3 + x^2 - 5}$

Obtén el valor dels límits següents on el grau del numerador és més gran que el del denominador:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{5x^2 - 3}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-2x^4 + x}{x^2 + 3x - 1}$

La concentració d'un fàrmac en el torrent sanguini, en mil·ligrams per litre, $t$ hores després de ser administrat ve donada per la funció $C(t) = \frac{15t}{t^2 + 4}$. Calcula el límit de la concentració quan $t \to +\infty$ i interpreta el resultat en el context del problema mèdic.

Troba l'equació de l'asímptota horitzontal de la funció $f(x) = \frac{8x - 5}{2x + 3}$ calculant els límits corresponents quan $x \to +\infty$ i $x \to -\infty$.

Calcula els límits de les funcions exponencials següents quan $x \to +\infty$ i quan $x \to -\infty$:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{3}{5}\right)^x$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} 4^x$

Calcula el límit següent que involucra una arrel quadrada al numerador:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{9x^2 + 4x - 1}}{3x + 2}$

Resol el límit següent que presenta una indeterminació del tipus $\infty - \infty$ mitjançant la resta prèvia de les fraccions algebraiques:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^2 + 2x}{x - 1} - \frac{x^2 - 3}{x + 2} \right)$