Forma polar i trigonomètrica d'un nombre complex
Fins ara localitzaves l'afix de $z$ amb dues coordenades cartesianes, $(a,b)$. Però un punt del pla també es pot descriure amb la seva distància a l'origen i l'angle que forma: són les coordenades polars que ja coneixes d'altres contextos. Aplicades a $z$, aquesta distància i aquest angle tenen nom propi i simplifiquen moltíssim el producte, el quocient i les potències.
Mòdul i argument: les coordenades polars de $z$
Expressa el nombre complex $z = 3 + 3\sqrt{3}i$ en forma polar i en forma trigonomètrica.
Expressa el nombre complex $z = 3 + 3\sqrt{3}i$ en forma polar i en forma trigonomètrica.
Observa la representació al pla complex del vector que defineix $z$. Determina el seu mòdul i el seu argument, i escriu la seva expressió en forma polar i trigonomètrica.
Observa la representació al pla complex del vector que defineix $z$. Determina el seu mòdul i el seu argument, i escriu la seva expressió en forma polar i trigonomètrica.
De polar a binòmica: forma trigonomètrica
Si ja tens $r$ i $\alpha$, recuperar $a$ i $b$ és la mateixa trigonometria del triangle rectangle: el catet contigu és $a = r\cos\alpha$, l'oposat és $b = r\sin\alpha$.
Atès el nombre complex en forma polar $z = 4_{120^\circ}$, determina la seva expressió en forma binòmica.
Atès el nombre complex en forma polar $z = 4_{120^\circ}$, determina la seva expressió en forma binòmica.
Conjugat i oposat en forma polar
En binòmica, conjugar canviava el signe de $b$ i l'oposat canviava els dos signes. En polar la idea és la mateixa, però es veu en l'angle: conjugar reflecteix l'argument respecte a l'eix real, i l'oposat el gira $180^\circ$.
Troba el conjugat i l'oposat del nombre complex $z = 6_{45^\circ}$. Expressa tots dos resultats en forma polar amb arguments positius compresos entre $0^\circ$ i…
Troba el conjugat i l'oposat del nombre complex $z = 6_{45^\circ}$. Expressa tots dos resultats en forma polar amb arguments positius compresos entre $0^\circ$ i $360^\circ$.
Resolent igualtats en polar
En un circuit de corrent altern, el voltatge es representa mitjançant el nombre complex $V = 220_{30^\circ}$ i la impedància mitjançant $Z = 10_{-15^\circ}$. La llei…
En un circuit de corrent altern, el voltatge es representa mitjançant el nombre complex $V = 220_{30^\circ}$ i la impedància mitjançant $Z = 10_{-15^\circ}$. La llei d'Ohm per a corrent altern estableix que la intensitat és $I = \frac{V}{Z}$. Calcula la intensitat $I$ en forma polar i expressa-la posteriorment en forma binòmica.