Una arrel quadrada real només existeix si el que hi ha a dins no és negatiu. Aquesta única restricció és la clau de tot l'apartat: abans de fer cap càlcul, cal fixar el domini de la inequació. Després, per «treure» l'arrel s'eleva al quadrat, però amb una condició extra sobre el signe de l'altre membre, o es generen solucions que no són reals.
La velocitat $v$ (en km/h) d'un vehicle abans de frenar bruscament es pot estimar mitjançant la fórmula empírica $v = 10\sqrt{d}$, on $d$ és la longitud de les marques…
La velocitat $v$ (en km/h) d'un vehicle abans de frenar bruscament es pot estimar mitjançant la fórmula empírica $v = 10\sqrt{d}$, on $d$ és la longitud de les marques de derrapada en metres. Si en un tram d'autovia el límit de velocitat és de $120\text{ km/h}$, planteja una inequació i determina quines longituds de derrapada indiquen que el conductor superava el límit de velocitat.
Si la inequació és $\sqrt{P(x)}\lessgtr g(x)$ amb $g(x)$ depenent de $x$, ja no n'hi ha prou de mirar un nombre fix: cal discutir el signe de $g(x)$, perquè el pas d'elevar al quadrat només és vàlid sense condicions quan els dos membres tenen signe conegut.
Practica★★☆Sense començar
Resol la inequació $\sqrt{x^2 - 4x + 3} \le x - 1$. Tingues en compte les restriccions del domini del radicand.
Resol la inequació $\sqrt{x^2 - 4x + 3} \le x - 1$. Tingues en compte les restriccions del domini del radicand.
Moltes magnituds físiques s'expressen amb una arrel (període d'un pèndol, distància, velocitat de frenada). El plantejament és el mateix: identificar el domini, traduir l'enunciat i resoldre amb les regles anteriors. També es pot combinar amb una altra inequació en un sistema.
Practica★★☆Sense començar
El període $T$ d'oscil·lació d'un pèndol simple ve donat per la fórmula $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, on $L$ és la longitud del pèndol en metres i $g$ és l'acceleració…
El període $T$ d'oscil·lació d'un pèndol simple ve donat per la fórmula $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, on $L$ és la longitud del pèndol en metres i $g$ és l'acceleració de la gravetat. Assumint $g \approx \pi^2 \text{ m/s}^2$, troba el rang de longituds $L$ per a les quals el període d'oscil·lació està estrictament entre $1$ i $3$ segons.