Valor absolut d'un nombre real

Calcula el valor numèric de l'expressió següent: $|-7| - |4 - 9| + |-3|$.

Determina quins valors reals de $x$ compleixen l'equació $|x| = -5$ i justifica la teva resposta.

Resol l'equació amb valor absolut: $|3x| = 12$.

Resol l'equació $|x - 4| = 3$.

Troba tots els valors reals de $x$ que satisfan l'equació amb dos valors absoluts: $|3x - 1| = |x + 5|$.

Expressa la desigualtat $|x| \le 5$ en forma d'interval.

Expressa la desigualtat $|x + 2| > 4$ com una unió d'intervals.

Resol la inequació $\left| \frac{2x - 3}{4} \right| \le 1$ i representa la solució en forma d'interval.

Calcula la distància a la recta real entre els punts $A = -6$ i $B = 11$ utilitzant el valor absolut.

Demostra, utilitzant la desigualtat triangular ($|x + y| \le |x| + |y|$), que per a qualssevol nombres reals $a$ i $b$, es compleix la desigualtat $|a - b| \ge ||a| - |b||$.

Simplifica l'expressió algebraica $|x - 3| + |x + 2|$ sabent que la variable $x$ pertany a l'interval $(-2, 3)$.

La gràfica següent representa una funció definida mitjançant la diferència de dos valors absoluts, $f(x) = |x - a| - |x - b|$ amb $a < b$. Observant els vèrtexs i els trams constants en la figura, determina els valors dels paràmetres $a$ i $b$, i escriu l'expressió analítica de $f(x)$ definida a trossos sense usar valors absoluts.