Mòdul i direcció d'un vector. Aplicacions
Conèixer el mòdul d'un vector et diu quant; conèixer-ne la direcció et diu en quina recta es mou. Combinant totes dues idees resols problemes molt diferents: des de la distància entre dos punts fins a si dues forces estiren en la mateixa línia.
Mòdul d'un vector i distància entre punts
Calcula el mòdul del vector $\vec{v} = (3, -4)$.
Calcula el mòdul del vector $\vec{v} = (3, -4)$.
Troba la distància exacta entre els punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -3)$.
Troba la distància exacta entre els punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -3)$.
Vector unitari
Obtingues un vector unitari que tingui la mateixa direcció i sentit que el vector $\vec{w} = (-5, 12)$.
Obtingues un vector unitari que tingui la mateixa direcció i sentit que el vector $\vec{w} = (-5, 12)$.
Vectors amb la mateixa direcció: trobar un vector donat el seu mòdul
Un dron es desplaça en línia recta segons el vector $\vec{d} = (k, 6)$. Si la distància total recorreguda és de $10$ metres, calcula els possibles valors del paràmetre…
Un dron es desplaça en línia recta segons el vector $\vec{d} = (k, 6)$. Si la distància total recorreguda és de $10$ metres, calcula els possibles valors del paràmetre $k$.
Troba les coordenades d'un vector $\vec{v}$ sabent que el seu mòdul és $5\sqrt{2}$ i que té la mateixa direcció i sentit que el vector $\vec{u} = (-1, 1)$.
Troba les coordenades d'un vector $\vec{v}$ sabent que el seu mòdul és $5\sqrt{2}$ i que té la mateixa direcció i sentit que el vector $\vec{u} = (-1, 1)$.
Resultant de diversos vectors
Sobre un cos actuen dues forces coplanàries representades pels vectors $\vec{F}1 = (30, -40)$ N i $\vec{F}2 = (-15, 20)$ N. Calcula el mòdul de la força resultant…
Sobre un cos actuen dues forces coplanàries representades pels vectors $\vec{F}_1 = (30, -40)$ N i $\vec{F}_2 = (-15, 20)$ N. Calcula el mòdul de la força resultant $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ i determina un vector unitari en la direcció d'aquesta resultant.
Tres forces coplanàries mantenen un objecte en equilibri estàtic en l'origen de coordenades (és a dir, la força resultant és el vector nul). Es coneixen les components…
Tres forces coplanàries mantenen un objecte en equilibri estàtic en l'origen de coordenades (és a dir, la força resultant és el vector nul). Es coneixen les components de dues d'elles: $\vec{F}_1 = (40, 30)$ N i $\vec{F}_2 = (-20, 50)$ N. Calcula les components de la tercera força $\vec{F}_3$ i el seu mòdul exacte.