Raons de l'angle suma de dos angles

Expressa $\cos(x + \frac{\pi}{2})$ en funció de les raons trigonomètriques de l'angle $x$ desenvolupant la fórmula de la suma corresponent i simplificant el resultat.

Calcula el valor exacte de $\sin(75^\circ)$ descomponent l'angle com la suma de dos angles notables ($45^\circ$ i $30^\circ$).

Determina el valor exacte de $\cos(105^\circ)$ utilitzant la fórmula del cosinus de la suma, sabent que $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$.

Troba el valor exacte de $\tan(75^\circ)$ aplicant la fórmula de la tangent de la suma a partir dels angles de $45^\circ$ i $30^\circ$. Racionalitza el resultat si és necessari.

Simplifica la següent expressió trigonomètrica a un sol terme numèric exacte aplicant les fórmules d'adició a la inversa:

$\sin(22^\circ)\cos(8^\circ) + \cos(22^\circ)\sin(8^\circ)$

Redueix la següent expressió a un valor numèric exacte:

$\cos(40^\circ)\cos(20^\circ) - \sin(40^\circ)\sin(20^\circ)$

Calcula de forma exacta el valor de l'expressió $\sin(15^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(15^\circ)\sin(30^\circ)$. Utilitza aquest resultat geomètric per trobar l'àrea exacta d'un paral·lelogram els costats adjacents del qual mesuren $8$ cm i $10$ cm, sabent que l'angle que formen és precisament la suma de $15^\circ$ i $30^\circ$.

Sabent que $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ i $\cos \beta = \frac{12}{13}$, i que tant $\alpha$ com $\beta$ són angles aguts (pertanyents al primer quadrant), calcula el valor exacte de $\sin(\alpha + \beta)$.

Donats dos angles $\alpha$ i $\beta$ tals que $\tan \alpha = 3$ i $\tan \beta = 2$, determina el valor exacte de $\tan(\alpha + \beta)$.

Donats els angles $\alpha$ i $\beta$ tals que $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ amb $\alpha \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ i $\cos \beta = \frac{5}{13}$ amb $\beta \in [\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$, calcula el valor exacte de $\cos(\alpha + \beta)$.

En un projecte d'enginyeria solar, un panell fotovoltaic té una inclinació inicial $\alpha$ tal que $\tan \alpha = \frac{3}{4}$. Per optimitzar la captació a l'hivern, un mecanisme augmenta la inclinació en un angle addicional de $15^\circ$. Calcula el valor exacte de $\tan(\alpha + 15^\circ)$ sense utilitzar aproximacions decimals, sabent que $\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3}$.

Sabent que $\tan \alpha = \frac{1}{2}$ i que la tangent de l'angle suma és $\tan(\alpha + \beta) = 3$, determina el valor exacte de $\tan \beta$ plantejant l'equació corresponent a partir de la fórmula d'adició.

Resol l'equació trigonomètrica $\sin(x + 30^\circ) = 2\cos x$ per a l'interval $x \in [0^\circ, 360^\circ)$. Expressa les solucions de forma exacta en graus.