Paritat d'una funció
Un algorisme de predicció mesura el seu error de forma simètrica: equivocar-se per excés o per defecte en la mateixa quantitat compta igual. Aquesta simetria matemàtica, ja vista a l'ESO per a polinomis senzills, es generalitza al Batxillerat a funcions racionals, trigonomètriques i compostes.
Repàs: comprovar la paritat substituint $-x$
Determina analíticament si la funció polinòmica $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ és parella, senar o cap de les dues.
Determina analíticament si la funció polinòmica $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ és parella, senar o cap de les dues.
Estudia la paritat de la funció racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$, indicant si presenta simetria respecte a l'eix d'ordenades o respecte a l'origen.
Estudia la paritat de la funció racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$, indicant si presenta simetria respecte a l'eix d'ordenades o respecte a l'origen.
Paritat en funcions racionals i trigonomètriques
Determina analíticament la paritat de la funció trigonomètrica $f(x) = 2\sin(x)$, recordant les propietats del sinus per a angles negatius.
Determina analíticament la paritat de la funció trigonomètrica $f(x) = 2\sin(x)$, recordant les propietats del sinus per a angles negatius.
El perfil d'un arc arquitectònic es modelitza mitjançant la funció $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x^2 + 4}$, on $x$ és la distància horitzontal al centre en metres. Demostra…
El perfil d'un arc arquitectònic es modelitza mitjançant la funció $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x^2 + 4}$, on $x$ és la distància horitzontal al centre en metres. Demostra analíticament si aquest perfil és simètric respecte a l'eix central vertical (funció parella).
Paritat del producte de funcions
Donades dues funcions, $f(x)$ que és parella i $g(x)$ que és senar, demostra analíticament quin tipus de paritat té la funció producte $h(x) = f(x) \cdot g(x)$.
Donades dues funcions, $f(x)$ que és parella i $g(x)$ que és senar, demostra analíticament quin tipus de paritat té la funció producte $h(x) = f(x) \cdot g(x)$.
Estudia la paritat de la funció $f(x) = x|x|$, que descriu la força d'arrossegament aerodinàmic d'un vehicle en funció de la seva velocitat $x$.
Estudia la paritat de la funció $f(x) = x|x|$, que descriu la força d'arrossegament aerodinàmic d'un vehicle en funció de la seva velocitat $x$.
Paritat d'una composició
Si $f(x)$ és una funció parella i $g(x)$ és una funció senar, determina i demostra rigorosament la paritat de la funció composta $h(x) = f(g(x))$.
Si $f(x)$ és una funció parella i $g(x)$ és una funció senar, determina i demostra rigorosament la paritat de la funció composta $h(x) = f(g(x))$.
Torna al principi: Si un algorisme penalitza per igual una desviació positiva que una negativa, la seva funció d'error compleix $E(-x) = E(x)$: és una funció parella, com l'error absolut $|x|$ o el quadràtic $x^2$.