Métodos de resolución
En 4º de ESO resolviste sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por sustitución, igualación o reducción. En Bachillerato esos mismos tres métodos siguen siendo la base, pero los sistemas se complican: aparecen exponenciales, logaritmos, raíces y fracciones, y a veces hay tres incógnitas en vez de dos. La idea clave no cambia nunca: reducir el sistema a algo que ya sabes resolver.
Repaso: sustitución, igualación y reducción
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción: $3x - 2y = 7$ $5x + 4y = 8$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción:
$3x - 2y = 7$
$5x + 4y = 8$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales empleando el método de sustitución: $x - y = 2$ $x^2 + y^2 = 10$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales empleando el método de sustitución:
$x - y = 2$
$x^2 + y^2 = 10$
Elegir el método según la forma del sistema
No hay un método "mejor": hay uno más cómodo para cada sistema. Si una incógnita ya está casi despejada, sustitución. Si las dos ecuaciones se parecen mucho, igualación o reducción.
Halla el valor de las incógnitas $x$, $y$, $z$ en el siguiente sistema de ecuaciones lineales, que ya se encuentra en forma escalonada: $2x - y + 3z = 14$ $3y - z = 5$…
Halla el valor de las incógnitas $x$, $y$, $z$ en el siguiente sistema de ecuaciones lineales, que ya se encuentra en forma escalonada:
$2x - y + 3z = 14$
$3y - z = 5$
$2z = 8$
Exponenciales y logaritmos: cambio de variable
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales expresando ambos miembros de cada ecuación como potencias de la misma base: $2^{x+y} = 32$ $3^{x-y} = 9$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales expresando ambos miembros de cada ecuación como potencias de la misma base:
$2^{x+y} = 32$
$3^{x-y} = 9$
Aplica la definición de logaritmo para plantear un sistema lineal equivalente y resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: $\log_2(x + y) = 3$ $x - 2y = 2$
Aplica la definición de logaritmo para plantear un sistema lineal equivalente y resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$\log_2(x + y) = 3$
$x - 2y = 2$
Radicales y fracciones algebraicas
En un sistema con fracciones algebraicas conviene llamar $u=\dfrac{1}{x}$, $v=\dfrac{1}{y}$ si cada incógnita solo aparece en denominadores: así vuelve a ser un sistema lineal en $u$, $v$.
Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones que involucra expresiones con radicales: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$ $x - y = 5$
Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones que involucra expresiones con radicales:
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$
$x - y = 5$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones que contiene fracciones algebraicas, indicando claramente las restricciones previas sobre las incógnitas:…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones que contiene fracciones algebraicas, indicando claramente las restricciones previas sobre las incógnitas:
$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2$
$\frac{4}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$
Cuando hay tres incógnitas
Con tres incógnitas y tres ecuaciones, sustitución e igualación se vuelven lentas y es fácil equivocarse. La reducción, aplicada de forma ordenada, es la base del método de Gauss: eliminar incógnitas una a una hasta dejar el sistema "escalonado", como el del aviso de más arriba.
Aplica el método de Gauss para transformar y resolver el siguiente sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas: $x + y + z = 6$ $x - y + 2z = 5$…
Aplica el método de Gauss para transformar y resolver el siguiente sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
$x + y + z = 6$
$x - y + 2z = 5$
$x + y - z = 0$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss e indica si es un sistema compatible determinado: $2x - y + 3z = 1$ $x + 2y - z = 4$…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss e indica si es un sistema compatible determinado:
$2x - y + 3z = 1$
$x + 2y - z = 4$
$4x - y + z = 2$