Progressions aritmètiques

Escriu el terme general i calcula el vintè terme de la progressió aritmètica següent: $7, 11, 15, 19, \dots$

El vuitè terme d'una progressió aritmètica és $32$ i la seva diferència és $d = 4$. Troba el primer terme $a_1$ i l'expressió del seu terme general $a_n$.

Els tres primers termes d'una progressió aritmètica són $x$, $x+4$ i $2x-1$. Calcula el valor numèric de $x$ i escriu quins són aquests tres primers termes.

Calcula la suma dels primers $30$ termes d'una progressió aritmètica sabent que el primer terme és $a_1 = 4$ i el trentè terme és $a_{30} = 91$.

En una progressió aritmètica se sap que el quart terme és $15$ i el desè terme és $39$. Planteja un sistema d'equacions per calcular la diferència $d$ i el primer terme $a_1$. Posteriorment, troba la suma dels $20$ primers termes d'aquesta progressió.

Interpola cinc medis aritmètics entre els nombres $-8$ i $22$. Escriu la progressió aritmètica completa resultant indicant la seva diferència.

Calcula la suma dels primers $50$ múltiples positius de $6$ (és a dir, la suma de la successió $6, 12, 18, \dots$).

Una empresa constructora estableix un pla de bonificacions mensuals per motivar els seus empleats. El primer mes un empleat rep $50$ €, el segon mes $65$ €, el tercer mes $80$ €, i així successivament. Quants diners en total haurà rebut l'empleat en concepte de bonificacions al cap de $2$ anys complets de treball?

En una progressió aritmètica, el primer terme és $a_1 = 3$ i la diferència és $d = 2$. Si la suma dels $n$ primers termes és $S_n = 360$, planteja l'equació de segon grau corresponent i determina el nombre de termes $n$ que s'han sumat.

Un teatre té les seves butaques distribuïdes en forma de ventall. La primera fila té $20$ butaques, la segona $24$, la tercera $28$, i així successivament en progressió aritmètica. Si el teatre té un total de $15$ files, quantes butaques hi ha a l'última fila? Quina és la capacitat total (nombre total de butaques) del teatre?

Per repoblar un bosc després d'un incendi, una brigada forestal planta arbres de manera progressiva. La primera setmana aconsegueixen plantar $120$ arbres, però a causa de la fatiga acumulada i de la menor disponibilitat de terreny accessible, cada setmana planten $5$ arbres menys que la setmana anterior. Quantes setmanes transcorreran fins que la brigada hagi plantat un total exacte de $1470$ arbres? (Nota: Analitza matemàticament les possibles solucions i justifica quina té sentit en el context del problema).

Els angles interiors d'un hexàgon convex estan en progressió aritmètica. Si se sap que l'angle més gran mesura $140^\circ$, calcula la mesura dels altres cinc angles interiors de l'hexàgon. (Recorda que la suma dels angles interiors d'un polígon de $n$ costats és $180^\circ \cdot (n-2)$).