Sistemas de ecuaciones lineales
En un taller hay coches y motos: 35 vehículos en total y 110 ruedas contando solo las que tocan el suelo. Una sola ecuación con dos incógnitas no se puede resolver, pero el enunciado te da dos condiciones independientes. Dos ecuaciones y dos incógnitas: eso es un sistema, y con dos pistas sí hay solución única.
Qué es un sistema y cómo se comprueba una solución
Comprobar una solución es sustituir en las dos: $20+15=35$ ✓ y $4\cdot20+2\cdot15=80+30=110$ ✓. Si solo cumple una de las ecuaciones, no es solución del sistema.
Comprueba si el par de valores $(x, y) = (2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales: $3x + 2y = 4$ $x - 4y = 6$
Comprueba si el par de valores $(x, y) = (2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$3x + 2y = 4$
$x - 4y = 6$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método analítico que consideres más adecuado: $4x - y = 7$ $2x + y = 11$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método analítico que consideres más adecuado:
$4x - y = 7$
$2x + y = 11$
Tres métodos algebraicos
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución: $x = 2y + 5$ $3x - 4y = 11$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:
$x = 2y + 5$
$3x - 4y = 11$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación: $y = 3x - 2$ $y = -x + 6$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
$y = 3x - 2$
$y = -x + 6$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción: $5x + 3y = 21$ $2x - 3y = 0$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:
$5x + 3y = 21$
$2x - 3y = 0$
Significado gráfico: dos rectas
Cada ecuación del sistema es una recta en el plano. La solución del sistema es el punto donde se cortan (si se cortan).
Observa la representación gráfica de dos rectas que forman un sistema de ecuaciones lineales. Indica cuál es la solución del sistema y clasifícalo según su número de…
Observa la representación gráfica de dos rectas que forman un sistema de ecuaciones lineales. Indica cuál es la solución del sistema y clasifícalo según su número de soluciones (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible).
Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones lineales e indica su solución a partir de la gráfica: $x + y = 5$ $2x - y = 4$
Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones lineales e indica su solución a partir de la gráfica:
$x + y = 5$
$2x - y = 4$
Clasificar sin resolver: razón entre coeficientes
Igual que en un sistema $2\times2$ se puede estudiar el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada (lo verás formalmente en Bachillerato con el teorema de Rouché-Frobenius), aquí puedes anticipar el tipo de sistema comparando directamente las razones entre coeficientes de $\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$.
Determina el valor del parámetro $k$ para que el siguiente sistema de ecuaciones sea incompatible (es decir, que las rectas que lo representan sean paralelas):…
Determina el valor del parámetro $k$ para que el siguiente sistema de ecuaciones sea incompatible (es decir, que las rectas que lo representan sean paralelas):
$kx + 3y = 5$
$4x - 2y = 7$
Determina el valor del parámetro $m$ para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones (sea un sistema compatible indeterminado): $3x - my = 12$ $-6x + 8y = -24$
Determina el valor del parámetro $m$ para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones (sea un sistema compatible indeterminado):
$3x - my = 12$
$-6x + 8y = -24$
Problemas con sistemas lineales
Un comerciante mezcla aceite de oliva de $4$ €/litro con aceite de girasol de $2$ €/litro para obtener $60$ litros de una mezcla que venderá a $3,50$ €/litro. Plantea un…
Un comerciante mezcla aceite de oliva de $4$ €/litro con aceite de girasol de $2$ €/litro para obtener $60$ litros de una mezcla que venderá a $3,50$ €/litro. Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar cuántos litros de cada tipo de aceite ha utilizado.
En un taller de reparación de vehículos hay entre coches y motos un total de $35$ vehículos. Si contamos las ruedas de todos ellos (sin tener en cuenta las de repuesto),…
En un taller de reparación de vehículos hay entre coches y motos un total de $35$ vehículos. Si contamos las ruedas de todos ellos (sin tener en cuenta las de repuesto), hay un total de $110$ ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay en el taller?
Una persona invierte un total de $25000$ € en dos fondos de inversión diferentes. El primer fondo le ofrece un interés anual del $4\,\%$, mientras que el segundo le…
Una persona invierte un total de $25000$ € en dos fondos de inversión diferentes. El primer fondo le ofrece un interés anual del $4\,\%$, mientras que el segundo le ofrece un $6\,\%$. Si al cabo de un año los beneficios totales obtenidos por ambos fondos ascienden a $1320$ €, ¿qué cantidad de dinero invirtió en cada uno de ellos?