Composició de funcions
Una botiga aplica primer un $15\%$ de descompte i després resta un cupó fix de $20\,€$: el preu final depèn del preu inicial a través de dues funcions aplicades una després de l'altra. Aquesta operació entre funcions, nova al Batxillerat, s'anomena composició, i l'ordre en què s'apliquen les funcions canvia el resultat.
Què és compondre dues funcions
Dades les funcions $f(x) = 3x + 2$ i $g(x) = x^2 - 1$, calcula el valor numèric de la composició $(g \circ f)(2)$.
Dades les funcions $f(x) = 3x + 2$ i $g(x) = x^2 - 1$, calcula el valor numèric de la composició $(g \circ f)(2)$.
Observa la gràfica següent on es representen les funcions $f(x)$ (en blau) i $g(x)$ (en verd). A partir de la informació visual i sense necessitat d'obtenir les seves…
Observa la gràfica següent on es representen les funcions $f(x)$ (en blau) i $g(x)$ (en verd). A partir de la informació visual i sense necessitat d'obtenir les seves expressions algebraiques, determina els valors numèrics de $(f \circ g)(2)$ i $(g \circ f)(-1)$.
Expressió algebraica de la composició
Troba l'expressió algebraica de la funció composta $(f \circ g)(x)$ sabent que $f(x) = 5x - 4$ i $g(x) = x^2 + 3x$.
Troba l'expressió algebraica de la funció composta $(f \circ g)(x)$ sabent que $f(x) = 5x - 4$ i $g(x) = x^2 + 3x$.
El cost diari de producció de $x$ peces en una fàbrica ve donat per la funció $C(x) = 15x + 500$ euros. El nombre de peces que emsambla una màquina en $t$ hores de…
El cost diari de producció de $x$ peces en una fàbrica ve donat per la funció $C(x) = 15x + 500$ euros. El nombre de peces que emsambla una màquina en $t$ hores de funcionament continu és $x(t) = 40t$. Expressa el cost de producció en funció del temps de funcionament de la màquina i calcula el cost total després d'una jornada de $8$ hores.
La composició no és commutativa
El context de la botiga ho confirma: descomptar primer el $15\%$ i després restar $20\,€$ no dona el mateix preu final que restar primer els $20\,€$ i aplicar després el $15\%$.
Utilitzant les funcions $f(x) = 5x - 4$ i $g(x) = x^2 + 3x$, troba l'expressió de $(g \circ f)(x)$ i comprova analíticament que la composició de funcions no és…
Utilitzant les funcions $f(x) = 5x - 4$ i $g(x) = x^2 + 3x$, troba l'expressió de $(g \circ f)(x)$ i comprova analíticament que la composició de funcions no és commutativa.
Una botiga d'electrònica aplica un descompte del $15\%$ a tots els seus productes, la qual cosa es modelitza amb la funció $d(x) = 0,85x$. A més, un client té un cupó de…
Una botiga d'electrònica aplica un descompte del $15\%$ a tots els seus productes, la qual cosa es modelitza amb la funció $d(x) = 0,85x$. A més, un client té un cupó de fidelitat de $20$ euros de descompte directe, modelitzat per la funció $c(x) = x - 20$. Determina les expressions de $(c \circ d)(x)$ i $(d \circ c)(x)$. Quin ordre de composició beneficia més el client si vol comprar un ordinador el preu inicial del qual és de $600$ euros?
Domini de la funció composta
Determina rigorosament el domini de la funció composta $(g \circ f)(x)$ sabent que $f(x) = x - 4$ i $g(x) = \sqrt{x}$.
Determina rigorosament el domini de la funció composta $(g \circ f)(x)$ sabent que $f(x) = x - 4$ i $g(x) = \sqrt{x}$.
Considera les funcions $f(x) = \sqrt{x + 3}$ i $g(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. Realitza un estudi analític rigorós per determinar el domini de definició de la funció…
Considera les funcions $f(x) = \sqrt{x + 3}$ i $g(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. Realitza un estudi analític rigorós per determinar el domini de definició de la funció composta $(f \circ g)(x)$.
Torna al principi: Si $f(x) = 0{,}85x$ representa aplicar el $15\%$ de descompte i $g(x) = x - 20$ restar el cupó, la botiga aplica $(g \circ f)(x) = 0{,}85x - 20$; per a un article de $100\,€$ pagaries $65\,€$, mentre que amb l'ordre invers $(f \circ g)(100) = 0{,}85 \cdot (100 - 20) = 68\,€$.