Altres equacions
Aquest apartat reuneix equacions que, a primera vista, no s'assemblen a $ax^2+bx+c=0$, però que un truc adequat —un canvi de variable, una propietat de potències o logaritmes, o Ruffini— redueix a alguna cosa que ja saps resoldre. La clau és reconèixer quin truc toca en cada cas.
Equacions biquadrades
Resol la següent equació biquadrada trobant totes les seves solucions reals: $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$
Resol la següent equació biquadrada trobant totes les seves solucions reals:
$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$
La diagonal d'un rectangle mesura $10$ cm i la seva àrea és de $48\text{ cm}^2$. Planteja una equació biquadrada per trobar la longitud dels seus costats i resol-la.
La diagonal d'un rectangle mesura $10$ cm i la seva àrea és de $48\text{ cm}^2$. Planteja una equació biquadrada per trobar la longitud dels seus costats i resol-la.
Equacions exponencials
Determina el valor de $x$ que satisfà la següent equació exponencial: $3^{2x+1} - 27 = 0$
Determina el valor de $x$ que satisfà la següent equació exponencial:
$3^{2x+1} - 27 = 0$
Un cultiu de bacteris creix segons una llei exponencial. Per determinar l'instant crític d'un experiment, un biòleg ha de resoldre l'equació $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.…
Un cultiu de bacteris creix segons una llei exponencial. Per determinar l'instant crític d'un experiment, un biòleg ha de resoldre l'equació $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$. Troba els valors de $x$ aplicant un canvi de variable.
Equacions logarítmiques
Aplica les propietats dels logaritmes per resoldre l'equació: $\log_2(x+3) + \log_2(x-3) = 4$
Aplica les propietats dels logaritmes per resoldre l'equació:
$\log_2(x+3) + \log_2(x-3) = 4$
Aplica les propietats dels logaritmes per agrupar els termes i resol l'equació: $\log(x+1) - \log(x-1) = \log(x+4) - \log(x+1)$
Aplica les propietats dels logaritmes per agrupar els termes i resol l'equació:
$\log(x+1) - \log(x-1) = \log(x+4) - \log(x+1)$
Equacions polinòmiques amb Ruffini
Factoritza el polinomi i resol l'equació de tercer grau: $x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0$
Factoritza el polinomi i resol l'equació de tercer grau:
$x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0$
Es vol construir una caixa sense tapa a partir d'una cartolina rectangular de $20 \times 15$ cm, retallant quadrats iguals de costat $x$ a les esquines i doblegant les…
Es vol construir una caixa sense tapa a partir d'una cartolina rectangular de $20 \times 15$ cm, retallant quadrats iguals de costat $x$ a les esquines i doblegant les vores. Si el volum de la caixa ha de ser de $378\text{ cm}^3$, planteja l'equació polinòmica de tercer grau corresponent i troba el valor de $x$, sabent que és un nombre enter.
Equacions mixtes i amb paràmetre
Els tipus d'equació que ja coneixes —racionals, irracionals, valor absolut— es poden combinar entre ells o aparèixer amb un paràmetre que exigeix discutir el nombre de solucions.
Determina per a quins valors del paràmetre $k$ l'equació biquadrada $x^4 - kx^2 + 9 = 0$ té exactament dues solucions reals distintes. Justifica raonadament la teva…
Determina per a quins valors del paràmetre $k$ l'equació biquadrada $x^4 - kx^2 + 9 = 0$ té exactament dues solucions reals distintes. Justifica raonadament la teva resposta.
Resol la següent equació exponencial que involucra bases diferents, treient factor comú a cada membre: $2^{x+1} + 2^{x-1} = 3^{x} + 3^{x-2}$
Resol la següent equació exponencial que involucra bases diferents, treient factor comú a cada membre:
$2^{x+1} + 2^{x-1} = 3^{x} + 3^{x-2}$
Aplicacions
Una mostra de material radioactiu es desintegra de manera que la quantitat restant $M(t)$ en grams després de $t$ anys obeeix a l'expressió…
Una mostra de material radioactiu es desintegra de manera que la quantitat restant $M(t)$ en grams després de $t$ anys obeeix a l'expressió $M(t) = 200 \cdot e^{-0,05t}$. Quants anys han de transcórrer perquè quedin exactament $50$ grams de material? Expressa el resultat exacte fent servir logaritmes neperians.
L'energia $E$ (en ergis) alliberada per un terratrèmol es relaciona amb la seva magnitud $M$ en l'escala de Richter mitjançant l'equació $\log E = 11,8 + 1,5M$. Si un…
L'energia $E$ (en ergis) alliberada per un terratrèmol es relaciona amb la seva magnitud $M$ en l'escala de Richter mitjançant l'equació $\log E = 11,8 + 1,5M$. Si un terratrèmol allibera $1000$ vegades més energia que un altre la magnitud del qual és de $4,2$, quina és la magnitud del primer terratrèmol en l'escala de Richter?
Resol el següent sistema no lineal que modelitza el creuament de dues trajectòries en el pla cartesià: $y = \sqrt{x+2}$ i $y = |x|$. Determina els punts de tall…
Resol el següent sistema no lineal que modelitza el creuament de dues trajectòries en el pla cartesià: $y = \sqrt{x+2}$ i $y = |x|$. Determina els punts de tall algebraicament.