Distàncies en el pla
Un dron, un làser de tall o un sistema de radar necessiten mesurar constantment el mateix: a quina distància és un punt d'un altre punt, o d'una trajectòria recta. En el pla cartesià, totes dues preguntes tenen una fórmula pròpia, i les dues es dedueixen de Pitàgores.
Distància entre dos punts
Calcula la distància exacta entre els punts $A(3, -2)$ i $B(-1, 1)$.
Calcula la distància exacta entre els punts $A(3, -2)$ i $B(-1, 1)$.
Calcula la distància del punt $P(-4, 7)$ a l'eix d'ordenades i a l'eix d'abscisses.
Calcula la distància del punt $P(-4, 7)$ a l'eix d'ordenades i a l'eix d'abscisses.
Distància d'un punt a una recta
Troba la distància des de l'origen de coordenades a la recta d'equació $3x - 4y + 10 = 0$.
Troba la distància des de l'origen de coordenades a la recta d'equació $3x - 4y + 10 = 0$.
Determina la distància del punt $P(2, 5)$ a la recta $r: 5x + 12y - 4 = 0$.
Determina la distància del punt $P(2, 5)$ a la recta $r: 5x + 12y - 4 = 0$.
Calcula la distància del punt $Q(-1, 3)$ a la recta donada en forma explícita $y = 2x - 1$.
Calcula la distància del punt $Q(-1, 3)$ a la recta donada en forma explícita $y = 2x - 1$.
Distància entre rectes paral·leles
Troba la distància que separa les rectes paral·leles $r: 3x + 4y - 5 = 0$ i $s: 3x + 4y + 15 = 0$.
Troba la distància que separa les rectes paral·leles $r: 3x + 4y - 5 = 0$ i $s: 3x + 4y + 15 = 0$.
Dos vaixells segueixen rutes rectes i paral·leles. El primer vaixell navega per la recta $r: x - 2y + 4 = 0$. El segon vaixell passa pel punt $A(3, 1)$ mantenint la…
Dos vaixells segueixen rutes rectes i paral·leles. El primer vaixell navega per la recta $r: x - 2y + 4 = 0$. El segon vaixell passa pel punt $A(3, 1)$ mantenint la mateixa direcció. Calcula la distància mínima que separa totes dues trajectòries.
Àrees de triangles amb base i altura
La distància d'un punt a una recta permet calcular l'àrea d'un triangle sense fórmules de determinants: la base és la longitud d'un costat i l'altura és la distància del vèrtex oposat a la recta que conté aquest costat.
Un equip de topografia ha delimitat un terreny triangular les estacions base del qual se situen en les coordenades $A(1, 2)$, $B(5, -1)$ i $C(4, 6)$, expressades en…
Un equip de topografia ha delimitat un terreny triangular les estacions base del qual se situen en les coordenades $A(1, 2)$, $B(5, -1)$ i $C(4, 6)$, expressades en quilòmetres. Calcula l'àrea exacta del terreny avaluant primer la longitud de la base $AB$ i després l'altura corresponent des del vértex $C$.
Un triangle isòsceles té el seu costat desigual (la base) sobre la recta $r: x + y - 2 = 0$. El vértex oposat a la base és $A(4, 4)$ i es sap que l'àrea del triangle és…
Un triangle isòsceles té el seu costat desigual (la base) sobre la recta $r: x + y - 2 = 0$. El vértex oposat a la base és $A(4, 4)$ i es sap que l'àrea del triangle és de $12$ u$^2$. Calcula la longitud exacta de la base i dels dos costats iguals.
Punts equidistants i distàncies mínimes
Es vol instal·lar una antena de telecomunicacions sobre una carretera recta que coincideix amb l'eix d'abscisses. Aquesta antena ha d'estar exactament a la mateixa…
Es vol instal·lar una antena de telecomunicacions sobre una carretera recta que coincideix amb l'eix d'abscisses. Aquesta antena ha d'estar exactament a la mateixa distància del poble $P(-2, 3)$ i del poble $Q(4, 1)$. En quines coordenades exactes s'ha de situar l'antena?
Un vehicle d'exploració espacial es mou en línia recta seguint l'equació $y = 2x$. En el punt $C(5, 0)$ hi ha una base de recàrrega inalàmbrica d'emergència. Determina…
Un vehicle d'exploració espacial es mou en línia recta seguint l'equació $y = 2x$. En el punt $C(5, 0)$ hi ha una base de recàrrega inalàmbrica d'emergència. Determina en quin punt exacte de la seva trajectòria el vehicle estarà a la mínima distància de la base i calcula aquesta distància.
Un cometa travessa un sistema estel·lar seguint una trajectòria rectilínia d'equació $3x + y - 6 = 0$. Un satèl·lit d'observació es troba estacionari en les coordenades…
Un cometa travessa un sistema estel·lar seguint una trajectòria rectilínia d'equació $3x + y - 6 = 0$. Un satèl·lit d'observació es troba estacionari en les coordenades $S(2, 4)$. Calcula la distància mínima a la qual passarà el cometa del satèl·lit.