Posició relativa de dues rectes
Dues trajectòries rectilínies —dos carrers, dos feixos làser, dos drons— només es poden relacionar de tres maneres: no creuar-se mai, creuar-se en un punt, o ser en realitat la mateixa. Saber distingir quina de les tres és, sense dibuixar res, és el primer pas de tota la geometria analítica de Batxillerat.
Tres posicions possibles
Determina la posició relativa de les rectes $r: 2x - 3y + 5 = 0$ i $s: -4x + 6y - 10 = 0$ comparant directament els seus coeficients.
Determina la posició relativa de les rectes $r: 2x - 3y + 5 = 0$ i $s: -4x + 6y - 10 = 0$ comparant directament els seus coeficients.
El criteri amb els coeficients
Dades les rectes $r: y = \frac{3}{2}x - 1$ i $s: y = \frac{3}{2}x + 4$, indica la seva posició relativa justificant la teva resposta a partir del valor dels seus…
Dades les rectes $r: y = \frac{3}{2}x - 1$ i $s: y = \frac{3}{2}x + 4$, indica la seva posició relativa justificant la teva resposta a partir del valor dels seus pendents.
Esbrina el valor del paràmetre $k$ perquè les rectes $r: kx + 4y - 2 = 0$ i $s: 3x - 2y + 5 = 0$ siguin estrictament paral·leles.
Esbrina el valor del paràmetre $k$ perquè les rectes $r: kx + 4y - 2 = 0$ i $s: 3x - 2y + 5 = 0$ siguin estrictament paral·leles.
Comparant vectors directors
Si les rectes vénen donades en forma paramètrica o contínua, no cal passar-les a la forma general: n'hi ha prou de comparar els seus vectors directors $\vec{u}_r=(a_1,b_1)$ i $\vec{u}_s=(a_2,b_2)$.
Determina la posició relativa de les rectes donades en forma paramètrica $r: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -3 + t \end{cases}$ i…
Determina la posició relativa de les rectes donades en forma paramètrica $r: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -3 + t \end{cases}$ i $s: \begin{cases} x = 5 - 4\lambda \\ y = 2 - 2\lambda \end{cases}$.
Trobar el punt de tall
Si les rectes són secants, el seu punt de tall es troba resolent el sistema format per les dues equacions.
Calcula les coordenades exactes del punt de tall de les rectes secants $r: x + 2y - 4 = 0$ i $s: 3x - y - 5 = 0$.
Calcula les coordenades exactes del punt de tall de les rectes secants $r: x + 2y - 4 = 0$ i $s: 3x - y - 5 = 0$.
Dos drons d'exploració segueixen trajectòries rectilínies descrites per les equacions $r: x - y + 2 = 0$ i $s: 2x + y - 8 = 0$. Calcula les coordenades del punt del pla…
Dos drons d'exploració segueixen trajectòries rectilínies descrites per les equacions $r: x - y + 2 = 0$ i $s: 2x + y - 8 = 0$. Calcula les coordenades del punt del pla on les seves trajectòries es creuen.
Posició en funció d'un paràmetre
Quan una de les rectes depèn d'un paràmetre, s'exigeix la condició de paral·lelisme (o de tall) sobre els coeficients i s'aïlla el valor que la compleix.
Estudia la posició relativa de la recta $r$, que passa pels punts $A(1, 2)$ i $B(3, 5)$, i la recta $s: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{3}$.
Estudia la posició relativa de la recta $r$, que passa pels punts $A(1, 2)$ i $B(3, 5)$, i la recta $s: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{3}$.
Troba el valor de $m$ perquè les rectes $r: mx - 6y + 1 = 0$ i $s: 2x + 3y - 4 = 0$ siguin secants i no paral·leles.
Troba el valor de $m$ perquè les rectes $r: mx - 6y + 1 = 0$ i $s: 2x + 3y - 4 = 0$ siguin secants i no paral·leles.
Discuteix la posició relativa de les rectes $r: (m-1)x + 2y - 3 = 0$ i $s: 4x + (m+1)y - 6 = 0$ en funció dels possibles valors del paràmetre $m$.
Discuteix la posició relativa de les rectes $r: (m-1)x + 2y - 3 = 0$ i $s: 4x + (m+1)y - 6 = 0$ en funció dels possibles valors del paràmetre $m$.