Vectors. Definicions

Classifica les magnituds següents utilitzades en física i geometria en escalars o vectorials, justificant breument la teva resposta basant-te en la seva definició:

• Temperatura d'un servidor de dades ($45^\circ \text{C}$).

• Velocitat del vent en un parc eòlic ($20 \text{ km/h}$ en direcció nord-oest).

• Massa d'un satèl·lit artificial ($1200 \text{ kg}$).

• Desplaçament d'un dron des de la seva base fins a un punt de lliurament.

Un braç robòtic en una cadena de muntatge es desplaça en un pla cartesià bidimensional. Si la seva posició inicial és el punt $A(3, -2)$ i la seva posició final després d'un moviment és $B(-1, 5)$, determina les components del vector desplaçament $\vec{AB}$.

Un vaixell pesquer es troba en les coordenades $P(-4, 2)$ d'una carta nàutica. Si el capità programa el pilot automàtic per fer un desplaçament rectilini definit pel vector $\vec{v} = (8, -3)$, determina les coordenades del punt de destí $Q$.

En el disseny d'un videojoc, la velocitat d'un personatge ve donada pel vector $\vec{v} = (-6, 8)$ en píxels per fotograma. Calcula el mòdul d'aquest vector per determinar la rapidesa real del personatge a la pantalla.

Per instal·lar un cable de fibra òptica entre dos edificis, els topògrafs marquen les posicions de les connexions en un pla com a $A(-3, 5)$ i $B(2, -7)$, amb les unitats en metres. Calcula la distància en línia recta entre tots dos punts.

Observa els vectors representats en la quadrícula següent. Identifica quins parells de vectors són equipol·lents (iguals), quins tenen el mateix mòdul però diferent direcció, i quins tenen la mateixa direcció però sentit oposat.

Es col·locarà un pilar de suport exactament al centre d'una biga d'acer. Si els extrems de la biga es situen en les coordenades $M(-1, 4)$ i $N(7, -2)$, determina les coordenades del punt on ha d'anar el pilar.

Tres vèrtexs consecutius d'un jardí urbà es situen en les coordenades $A(1, 2)$, $B(5, 3)$ i $C(6, 7)$, expressades en decàmetres. Es vol que el jardí tingui forma de paral·lelogram $ABCD$. Determina les coordenades on s'ha de situar el quart vèrtex $D$.