Estadística bàsica
Ja coneixes la mitjana, la mediana i la desviació típica de 4t d'ESO. Al Batxillerat tecnològic les faràs servir constantment com a peces de fórmules més grans (covariància, correlació, regressió), de manera que convé fixar-les amb rigor: quines propietats compleixen, per què les compleixen i com es combinen dades de dues variables en una mateixa taula.
Mitjana, variància i desviació típica: repàs formal
S'han realitzat dos estudis epidemiològics independents sobre l'índex de massa corporal (IMC) en una regió. El primer estudi, amb una mostra de $40$ persones, va obtenir…
S'han realitzat dos estudis epidemiològics independents sobre l'índex de massa corporal (IMC) en una regió. El primer estudi, amb una mostra de $40$ persones, va obtenir una mitjana de $22$ i una variància de $4$. El segon estudi, amb una mostra de $60$ persones, va obtenir una mitjana de $25$ i una variància de $5$. Si es combinen tots dos estudis en una sola mostra agregada de $100$ persones, calcula la mitjana i la variància d'aquesta mostra conjunta.
Un analista de control de qualitat observa els errors de fabricació de 10 lots de producció. La mitjana d'errors és $6,5$ i la variància és $2,25$. Posteriorment, en una…
Un analista de control de qualitat observa els errors de fabricació de 10 lots de producció. La mitjana d'errors és $6,5$ i la variància és $2,25$. Posteriorment, en una auditoria, s'adona que un error tipogràfic va registrar $2$ errors en lloc de $8$ per a un dels lots. Calcula la nova mitjana i la nova variància corregides sense necessitat de conèixer les dades individuals dels altres 9 lots.
Taules de doble entrada i distribucions marginals
En un estudi sociològic sobre hàbits de lectura, s'ha enquestat 50 persones sobre el seu sexe ($X$: $1$ per a Home, $2$ per a Dona) i si llegeixen més d'un llibre al mes…
En un estudi sociològic sobre hàbits de lectura, s'ha enquestat 50 persones sobre el seu sexe ($X$: $1$ per a Home, $2$ per a Dona) i si llegeixen més d'un llibre al mes ($Y$: $1$ per a Sí, $2$ per a No). La taula de freqüències absolutes conjuntes $n_{ij}$ és la següent: $n_{11} = 10$, $n_{12} = 15$, $n_{21} = 20$, $n_{22} = 5$. Construeix la taula de distribució marginal de la variable $Y$ i calcula les seves freqüències relatives.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Una clínica veterinària classifica els gossos atesos en un mes segons la seva mida ($X$: $1$ = Petit, $2$ = Mitjà, $3$ = Gran) i el nombre de visites al veterinari en…
Una clínica veterinària classifica els gossos atesos en un mes segons la seva mida ($X$: $1$ = Petit, $2$ = Mitjà, $3$ = Gran) i el nombre de visites al veterinari en l'últim any ($Y$: $1, 2, 3$). La taula de freqüències conjuntes $n_{ij}$ és:
-
Per a $X=1$: $n_{11}=12$, $n_{12}=8$, $n_{13}=5$
-
Per a $X=2$: $n_{21}=10$, $n_{22}=15$, $n_{23}=10$
-
Per a $X=3$: $n_{31}=4$, $n_{32}=6$, $n_{33}=10$
Calcula la mitjana aritmètica i la variància de la distribució marginal del nombre de visites ($Y$).
En un estudi d'agronomia, s'analitza la quantitat de fertilitzant aplicat en kg/ha ($X$) i el rendiment de la collita en tones/ha ($Y$). Es disposa de la taula de doble…
En un estudi d'agronomia, s'analitza la quantitat de fertilitzant aplicat en kg/ha ($X$) i el rendiment de la collita en tones/ha ($Y$). Es disposa de la taula de doble entrada següent per a les freqüències conjuntes $n_{ij}$:
| $X$ \ $Y$ | $2$ | $4$ | $6$ |
|---|---|---|---|
| 10 | $1$ | $2$ | $0$ |
| 20 | $0$ | $3$ | $1$ |
| 30 | $0$ | $1$ | $2$ |
Calcula la mitjana i la desviació típica del rendiment de la collita condicionada al fet que s'hagin aplicat $20$ kg/ha de fertilitzant (és a dir, de la distribució $Y | X=20$).
Independència estadística
En una investigació sobre la relació entre el nombre d'hores setmanals dedicades a l'esport ($X$) i el nivell d'estrès laboral ($Y$), s'obté la taula de freqüències…
En una investigació sobre la relació entre el nombre d'hores setmanals dedicades a l'esport ($X$) i el nivell d'estrès laboral ($Y$), s'obté la taula de freqüències absolutes conjuntes següent, on $k$ és un valor desconegut:
| $X$ \ $Y$ | $2$ | $5$ | $8$ |
|---|---|---|---|
| 0 | $1$ | $2$ | $3$ |
| 3 | $2$ | $4$ | $k$ |
| 6 | $1$ | $2$ | $3$ |
Determina matemàticament el valor de $k$ perquè les variables $X$ i $Y$ siguin estrictament independents des del punt de vista estadístic.
S'analitzen dues variables qualitatives en una mostra de $200$ turistes: continent d'origen ($X$: Europeu, Americà, Asiàtic) i tipus d'allotjament ($Y$: Hotel,…
S'analitzen dues variables qualitatives en una mostra de $200$ turistes: continent d'origen ($X$: Europeu, Americà, Asiàtic) i tipus d'allotjament ($Y$: Hotel, Apartament). Les freqüències relatives marginals són: Europeus $50\%$, Americans $30\%$, Asiàtics $20\%$. Per a l'allotjament: Hotel $60\%$, Apartament $40\%$. Si s'assumeix que totes dues variables són estadísticament independents, quants turistes de la mostra s'espera que siguin americans i s'allotgin en un apartament simultàniament?
Posició i forma: quartils, moda i dades agrupades
Les puntuacions obtingudes pels 9 membres d'un equip de gimnàstica rítmica en una prova de flexibilitat són: $16, 17, 16, 18, 16, 17, 19, 16, 17$. Determina la moda, la…
Les puntuacions obtingudes pels 9 membres d'un equip de gimnàstica rítmica en una prova de flexibilitat són: $16, 17, 16, 18, 16, 17, 19, 16, 17$. Determina la moda, la mediana i el primer quartil ($Q_1$) d'aquest conjunt de dades.
En una estació meteorològica s'ha agrupat la velocitat màxima diària del vent ($X$, en km/h) en els intervals següents: $[0, 10)$, $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$,…
En una estació meteorològica s'ha agrupat la velocitat màxima diària del vent ($X$, en km/h) en els intervals següents: $[0, 10)$, $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$, amb freqüències absolutes $5, 12, 8, 5$ respectivament. Fent servir les marques de classe de cada interval, calcula la mitjana aritmètica i la variància de la velocitat del vent.