El teorema del sinus necessita sempre un costat i el seu angle oposat. Però, i si coneixes dos costats i l'angle entre ells, sense que cap sigui l'oposat a la dada que busques? Per a això hi ha el teorema del cosinus: una versió generalitzada de Pitàgores que funciona en qualsevol triangle.
Si l'angle $C$ fos de $90^\circ$, $\cos C=0$ i la fórmula es converteix exactament en el teorema de Pitàgores. El teorema del cosinus afegeix un terme de correcció quan l'angle no és recte.
Practica★☆☆Sense començar
En un triangle $ABC$, es coneixen els costats $b=5$ cm, $c=8$ cm i l'angle comprès $A=60^\circ$. Calcula la longitud del costat $a$.
En un triangle $ABC$, es coneixen els costats $b=5$ cm, $c=8$ cm i l'angle comprès $A=60^\circ$. Calcula la longitud del costat $a$.
En un triangle $ABC$, els costats mesuren $a=10$ cm, $b=12$ cm i l'angle comprès és $C=45^\circ$. Planteja el teorema del cosinus per calcular el valor exacte del costat…
En un triangle $ABC$, els costats mesuren $a=10$ cm, $b=12$ cm i l'angle comprès és $C=45^\circ$. Planteja el teorema del cosinus per calcular el valor exacte del costat $c$.
Si coneixes dos costats i l'angle que formen, el tercer costat surt directament substituint a la fórmula.
Practica★☆☆Sense començar
Un paral·lelogram té dos costats adjacents que mesuren 4 cm i 6 cm. Si l'angle comprès entre ells és de $120^\circ$, calcula la longitud de la diagonal major.
Un paral·lelogram té dos costats adjacents que mesuren 4 cm i 6 cm. Si l'angle comprès entre ells és de $120^\circ$, calcula la longitud de la diagonal major.
Calcula la distància entre dos punts inaccessibles $A$ i $B$, sabent que des d'un punt d'observació $C$ s'han mesurat les distàncies $CA = 15$ m i $CB = 20$ m, i l'angle…
Calcula la distància entre dos punts inaccessibles $A$ i $B$, sabent que des d'un punt d'observació $C$ s'han mesurat les distàncies $CA = 15$ m i $CB = 20$ m, i l'angle visual $ACB$ és de $40^\circ$.
Dos avions surten d'un mateix aeroport al mateix temps. L'avió A vola a $800$ km/h amb un rumb de $040^\circ$ i l'avió B vola a $650$ km/h amb un rumb de $115^\circ$.…
Dos avions surten d'un mateix aeroport al mateix temps. L'avió A vola a $800$ km/h amb un rumb de $040^\circ$ i l'avió B vola a $650$ km/h amb un rumb de $115^\circ$. Quina distància en línia recta els separa després de 1,5 hores de vol?
Si coneixes els tres costats, aïlla el cosinus de l'angle que t'interessi. El signe del resultat et diu si l'angle és agut (cosinus positiu) o obtús (cosinus negatiu).
Practica★☆☆Sense començar
En un triangle $ABC$, les longituds dels costats són $a=3$ cm, $b=5$ cm i $c=7$ cm. Calcula l'amplitud de l'angle $C$.
En un triangle $ABC$, les longituds dels costats són $a=3$ cm, $b=5$ cm i $c=7$ cm. Calcula l'amplitud de l'angle $C$.
El teorema del cosinus és l'eina quan dues distàncies i l'angle entre elles es poden mesurar, però la distància que busques no: topografia, navegació o composició de forces.
Practica★★☆Sense començar
Per mesurar la distància a través d'un llac entre els punts $A$ i $B$, un topògraf es situa al punt $C$. Mesura les distàncies $CA = 125,5$ m i $CB = 180,2$ m, i l'angle…
Per mesurar la distància a través d'un llac entre els punts $A$ i $B$, un topògraf es situa al punt $C$. Mesura les distàncies $CA = 125,5$ m i $CB = 180,2$ m, i l'angle $ACB = 75^\circ$. Calcula la distància $AB$.
En un triangle, les longituds dels costats són $x$, $x+2$ i $x+4$. Si el més gran dels angles mesura $120^\circ$, planteja l'equació corresponent, determina el valor de…
En un triangle, les longituds dels costats són $x$, $x+2$ i $x+4$. Si el més gran dels angles mesura $120^\circ$, planteja l'equació corresponent, determina el valor de $x$ i les longituds exactes dels tres costats.