Equacions amb radicals
Una equació amb radicals és qualsevol equació en què la incògnita apareix sota una arrel. Aquí veuràs el catàleg de formes que et pots trobar: des d'una arrel quadrada solta fins a arrels niuades o de diferent índex. La tècnica de fons és sempre la mateixa —aïllar el radical i elevar a la potència que correspongui— però cada forma té el seu propi matís.
Aïllar i elevar al quadrat
Resol la següent equació radical i comprova la validesa de la solució obtinguda: $\sqrt{3x - 2} = 4$
Resol la següent equació radical i comprova la validesa de la solució obtinguda:
$\sqrt{3x - 2} = 4$
Determina el valor de $x$ que satisfà la següent equació irracional: $\sqrt{2x + 7} - x = 2$
Determina el valor de $x$ que satisfà la següent equació irracional:
$\sqrt{2x + 7} - x = 2$
Altres índexs i radicands amb fraccions
Resol la següent equació que conté una arrel d'índex superior: $\sqrt[3]{5x - 4} = -1$
Resol la següent equació que conté una arrel d'índex superior:
$\sqrt[3]{5x - 4} = -1$
Troba els valors de $x$ que verifiquen la següent igualtat amb fraccions en el radicand: $\sqrt{\frac{4x - 1}{3}} = 5$
Troba els valors de $x$ que verifiquen la següent igualtat amb fraccions en el radicand:
$\sqrt{\frac{4x - 1}{3}} = 5$
Dos radicals en l'equació
Troba la solució de l'equació igualant tots dos radicals i verifica el resultat: $\sqrt{x + 5} = \sqrt{3x - 1}$
Troba la solució de l'equació igualant tots dos radicals i verifica el resultat:
$\sqrt{x + 5} = \sqrt{3x - 1}$
Resol la següent equació irracional que conté dos radicals: $\sqrt{x + 4} - \sqrt{x - 1} = 1$
Resol la següent equació irracional que conté dos radicals:
$\sqrt{x + 4} - \sqrt{x - 1} = 1$
Radicals niuats i de diferent índex
Troba les solucions reals de la següent equació que conté un radical aniuat (un radical dins d'un altre): $\sqrt{x + \sqrt{x + 3}} = 3$
Troba les solucions reals de la següent equació que conté un radical aniuat (un radical dins d'un altre):
$\sqrt{x + \sqrt{x + 3}} = 3$
Resol la següent equació irracional amb arrels de diferents índexs. Et serà de gran ajut realitzar el canvi de variable $t = \sqrt[6]{x}$:…
Resol la següent equació irracional amb arrels de diferents índexs. Et serà de gran ajut realitzar el canvi de variable $t = \sqrt[6]{x}$:
$\sqrt{x} - 7\sqrt[3]{x} + 12\sqrt[6]{x} = 0$
Combinades: tres radicals i valor absolut
Resol la següent equació irracional que conté tres radicals. Tingues un compte especial en agrupar termes després de la primera elevació al quadrat:…
Resol la següent equació irracional que conté tres radicals. Tingues un compte especial en agrupar termes després de la primera elevació al quadrat:
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{3x + 4}$
Resol la següent equació que combina les propietats dels valors absoluts amb expressions irracionals. Considera acuradament els casos del valor absolut:…
Resol la següent equació que combina les propietats dels valors absoluts amb expressions irracionals. Considera acuradament els casos del valor absolut:
$|\sqrt{3x + 1} - 4| = 2$
Aplicacions amb radicals
El radi $r$ de la base d'un cilindre de volum $V$ i altura $h$ es calcula mitjançant l'expressió $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$. Si un envàs cilíndric de $15\text{ cm}$…
El radi $r$ de la base d'un cilindre de volum $V$ i altura $h$ es calcula mitjançant l'expressió $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$. Si un envàs cilíndric de $15\text{ cm}$ d'altura té un volum de $471\text{ cm}^3$, planteja l'equació corresponent i troba el radi de la seva base (utilitza l'aproximació $\pi \approx 3,14$).
Calcula la coordenada $x$ a la qual s'ha de situar un punt $P(x, 4)$ del punt $A(-2, 1)$ perquè la distància euclidiana entre tots dos sigui exactament de $5$ unitats.…
Calcula la coordenada $x$ a la qual s'ha de situar un punt $P(x, 4)$ del punt $A(-2, 1)$ perquè la distància euclidiana entre tots dos sigui exactament de $5$ unitats. Planteja l'equació irracional corresponent fent servir la fórmula de la distància i resol-la.
La teoria de la relativitat especial estableix que la massa relativista $m$ d'un objecte en moviment ve donada per l'equació…
La teoria de la relativitat especial estableix que la massa relativista $m$ d'un objecte en moviment ve donada per l'equació $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$, on $m_0$ és la massa en repòs, $v$ és la velocitat de l'objecte i $c$ és la velocitat de la llum al buit. Aïlla algebraicament la velocitat $v$ en funció de $m$, $m_0$ i $c$. Posteriorment, calcula a quina fracció de la velocitat de la llum $c$ ha de viatjar una nau espacial perquè la seva massa relativista sigui exactament el doble de la seva massa en repòs.