Paràbola
Les antenes parabòliques que reben senyal de satèl·lit, els fars dels cotxes i els telescopis reflectors comparteixen una propietat sorprenent: tot raig que arriba paral·lel a l'eix es reflecteix passant exactament per un mateix punt, el focus. Aquesta propietat surt directament de com es defineix la paràbola com a lloc geomètric.
La paràbola com a lloc geomètric
Troba l'equació reduïda de la paràbola amb vèrtex a l'origen de coordenades i foc al punt $F(0, 3)$.
Troba l'equació reduïda de la paràbola amb vèrtex a l'origen de coordenades i foc al punt $F(0, 3)$.
Elements i equació reduïda
Determina les coordenades del vèrtex, el foc i l'equació de la directriu de la paràbola d'equació $y^2 = -10x$.
Determina les coordenades del vèrtex, el foc i l'equació de la directriu de la paràbola d'equació $y^2 = -10x$.
Escriu l'equació de la paràbola el vèrtex de la qual és el punt $V(2, -1)$ i la directriu de la qual és la recta $x = 4$.
Escriu l'equació de la paràbola el vèrtex de la qual és el punt $V(2, -1)$ i la directriu de la qual és la recta $x = 4$.
Paràboles traslladades i equació general
Si el vèrtex no és a l'origen, es trasllada igual que en les altres còniques: $(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$. En desenvolupar aquesta expressió apareix sempre un terme de primer grau en la variable de l'eix i un de segon grau en l'altra: per exemple $y^2-4y-6x+10=0$.
Identifica si l'equació general $y^2 - 4y - 6x + 10 = 0$ correspon a una paràbola i, en cas afirmatiu, troba les coordenades del seu vèrtex.
Identifica si l'equació general $y^2 - 4y - 6x + 10 = 0$ correspon a una paràbola i, en cas afirmatiu, troba les coordenades del seu vèrtex.
Donada l'equació general de la paràbola $x^2 - 6x - 8y + 25 = 0$, completa quadrats per a expressar-la en la seva forma reduïda traslladada i determina les coordenades…
Donada l'equació general de la paràbola $x^2 - 6x - 8y + 25 = 0$, completa quadrats per a expressar-la en la seva forma reduïda traslladada i determina les coordenades del seu vèrtex, el seu foc i l'equació de la seva directriu.
La propietat reflectora
El perfil d'un far halogen d'automòbil té forma de paràbola. Si la seva equació respecte a un sistema de referència centrat al vèrtex és $y^2 = 12x$ (amb les mesures…
El perfil d'un far halogen d'automòbil té forma de paràbola. Si la seva equació respecte a un sistema de referència centrat al vèrtex és $y^2 = 12x$ (amb les mesures expressades en centímetres), a quina distància del vèrtex s'ha de col·locar la bombeta perquè els raigs de llum es reflecteixin paral·lels a l'eix de simetria?
El reflector d'una antena parabòlica té un diàmetre exterior de $2\text{ m}$ i una profunditat màxima de $0,25\text{ m}$. Determina a quina distància del vèrtex es troba…
El reflector d'una antena parabòlica té un diàmetre exterior de $2\text{ m}$ i una profunditat màxima de $0,25\text{ m}$. Determina a quina distància del vèrtex es troba el foc on s'ha de situar el receptor del senyal.