Sistemes de tres equacions i tres incògnites

Comprova si la terna $x = 1$, $y = -1$, $z = 2$ és solució del següent sistema. Justifica la teva resposta.

$3x + y - z = 0$

$x - 2y + z = 5$

$2x + y + z = 3$

Resol el següent sistema d'equacions lineals, que ja es troba esglaonat, utilitzant el mètode de substitució cap enrere:

$x + 2y - z = 4$

$3y + z = 5$

$2z = 4$

Aplica el mètode de Gauss per triangular i resoldre el següent sistema d'equacions:

$x - y + z = 2$

$2x + y - z = 1$

$x + 2y + z = 7$

Resol el sistema d'equacions lineals següent que conté coeficients fraccionaris. Simplifica les equacions abans d'aplicar el mètode de Gauss:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - z = 1$

$x - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 2$

$\frac{x}{3} + y - \frac{z}{2} = 3$

Triangula el següent sistema mitjançant el mètode de Gauss i indica si és un Sistema Incompatible (SIN):

$x + y + z = 1$

$2x + y - z = 0$

$3x + 2y = 5$

Aplica el mètode de Gauss al sistema següent i comprova que es tracta d'un Sistema Compatible Indeterminat (SCI) quan s'obté una equació del tipus $0 = 0$:

$x - y + 2z = 3$

$-2x + 2y - 4z = -6$

$3x - 3y + 6z = 9$

Resol el sistema compatible indeterminat següent i expressa les seves infinites solucions en funció d'un paràmetre $\lambda$:

$x + 2y - z = 4$

$2x - y + 3z = 3$

$3x + y + 2z = 7$

La suma de tres nombres és $12$. El primer més el segon sumen $7$. El segon més el tercer sumen $9$. Planteja un sistema de tres equacions amb tres incògnites i determina el valor d'aquests nombres.

En una cafeteria es venen tres tipus d'entrepans: de pernil, de formatge i de truita. Un grup d'amics demana $3$ de pernil, $2$ de formatge i $1$ de truita, i paga $14$ euros. Un altre grup demana $2$ de pernil, $1$ de formatge i $3$ de truita, i paga $13$ euros. Un tercer grup demana $1$ de pernil, $3$ de formatge i $2$ de truita, i paga $15$ euros. Planteja i resol un sistema per calcular el preu de cada tipus d'entrepà.

Tres màquines A, B i C fabriquen peces en una indústria. Treballant juntes, la màquina A i la B fabriquen $50$ peces per hora. La màquina B i la C fabriquen juntes $70$ peces per hora. Finalment, la màquina A i la C fabriquen juntes $60$ peces per hora. Calcula quantes peces per hora fabrica cada màquina individualment.