Taula i gràfica d'una funció

Donada la funció lineal $f(x) = 2x - 3$:

1. a) Completa una taula de valors per a $x \in \{-2, 0, 1, 3\}$.
2. b) Representa gràficament la funció en el pla cartesià utilitzant els punts obtinguts.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Considera la funció quadràtica $f(x) = x^2 - 4$:

1. a) Calcula les imatges per a $x = -3, -2, 0, 2, 3$ i organitza els resultats en una taula.
2. b) Dibuixa la gràfica de la funció i identifica les coordenades del seu vèrtex.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Donada la funció irracional $f(x) = \sqrt{x+2}$:

1. a) Determina analíticament el seu domini.
2. b) Completa una taula de valors per a $x \in \{-2, -1, 2, 7\}$ i utilitza-la per esbossar la gràfica.

Donada la funció racional $f(x) = \frac{4}{x-2}$:

1. a) Determina el seu domini.
2. b) Construeix una taula de valors avaluant la funció en punts propers a $x = 2$ per l'esquerra i per la dreta ($x = 1,9; 1,99; 2,1; 2,01$).
3. c) A partir dels resultats obtinguts, quin element gràfic presenta la funció en $x = 2$?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Donada la funció definida a trossos:

$f(x) = \begin{cases} -x + 2 & \text{si } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$

1. a) Construeix una taula de valors avaluant la funció en $x = -2; 0; 0,99; 1; 2; 3$.
2. b) Representa gràficament la funció i indica si és contínua en $x = 1$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dada la funció definida a trossos dependent d'un paràmetre $k$:

$f(x) = \begin{cases} x^2 - k & \text{si } x < 2 \\ 2x + 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$

1. a) Troba el valor de $k$ perquè les dues branques de la funció "connectin" en el punt $x = 2$ (és a dir, perquè la funció sigui contínua).
2. b) Amb el valor de $k$ trobat, construeix una taula de valors en l'interval $[0, 4]$ i esboça la gràfica de la funció.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

El gràfic següent mostra l'evolució de la temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) d'una tassa de cafè en funció del temps $t$ (en minuts) des que es serveix.

A partir de la gràfica:

1. a) Indica la temperatura inicial del cafè.
2. b) Cap a quin valor tendeix la temperatura a mesura que transcorre molt de temps? Quin significat físic té l'asímptota horitzontal?
3. c) La funció és creixent o decreixent? Justifica la teva resposta.

Observa la gràfica següent d'una funció racional de la forma $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$:

A partir de la informació proporcionada per la gràfica (asímptotes i punts de tall):

1. a) Determina el domini i el recorregut de la funció.
2. b) Dedueix l'expressió analítica de la funció $f(x)$.