Característiques de les funcions
Analitzar una funció per complet significa respondre sempre a les mateixes preguntes: on està definida?, on talla els eixos?, on és positiva o negativa?, quins valors pot prendre? i té alguna simetria? Al Batxillerat aquestes preguntes es combinen en funcions més complexes que a l'ESO.
Domini amb diverses restriccions alhora
Determina el domini de definició de la funció racional $f(x) = \frac{x-1}{x^2-9}$.
Determina el domini de definició de la funció racional $f(x) = \frac{x-1}{x^2-9}$.
Troba el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$.
Troba el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \ln(x^2 - 4x + 3)$.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \ln(x^2 - 4x + 3)$.
Punts de tall i estudi del signe
Determina els intervals en què la funció $q(x) = -3x + 12$ té signe positiu i en quins té signe negatiu.
Determina els intervals en què la funció $q(x) = -3x + 12$ té signe positiu i en quins té signe negatiu.
Calcula els punts de tall amb els eixos i estudia el signe de la funció racional $g(x) = \frac{x^2-4}{x-1}$.
Calcula els punts de tall amb els eixos i estudia el signe de la funció racional $g(x) = \frac{x^2-4}{x-1}$.
Recorregut d'una funció
Indica quin és el recorregut o imatge de la funció quadràtica $r(x) = x^2 + 4$.
Indica quin és el recorregut o imatge de la funció quadràtica $r(x) = x^2 + 4$.
Calcula la funció inversa (o recíproca) de $f(x) = \frac{2x-5}{x+1}$ i utilitza-la per determinar el recorregut (imatge) de la funció $f(x)$.
Calcula la funció inversa (o recíproca) de $f(x) = \frac{2x-5}{x+1}$ i utilitza-la per determinar el recorregut (imatge) de la funció $f(x)$.
Simetria: funcions parelles i senars
Determina analíticament si la funció $h(x) = \frac{x^3}{x^2+1}$ és parell, imparell o no té simetria.
Determina analíticament si la funció $h(x) = \frac{x^3}{x^2+1}$ és parell, imparell o no té simetria.
Demostra analíticament que la funció $f(x) = \ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ és imparell i determina el seu domini de definició.
Demostra analíticament que la funció $f(x) = \ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ és imparell i determina el seu domini de definició.