Circumferència
La cobertura d'una antena wifi, l'abast d'un radar, l'òrbita (gairebé) circular d'un satèl·lit: totes es descriuen amb la corba més senzilla de les quatre, la que ja coneixes. Ara li poses equació i la fas servir per resoldre problemes amb rectes i amb altres circumferències.
L'equació reduïda
Escriu l'equació de la circumferència que descriu l'àrea de cobertura d'una antena wi-fi, sabent que l'antena està situada en el punt $(2, -3)$ d'un pla cartesià…
Escriu l'equació de la circumferència que descriu l'àrea de cobertura d'una antena wi-fi, sabent que l'antena està situada en el punt $(2, -3)$ d'un pla cartesià (mesurat en quilòmetres) i té un abast màxim de $5$ km.
Determina les coordenades del centre i la longitud del radi de la zona circular regada per un aspersor agrícola la frontera de la qual ve donada per l'equació…
Determina les coordenades del centre i la longitud del radi de la zona circular regada per un aspersor agrícola la frontera de la qual ve donada per l'equació $(x-4)^2+(y+1)^2=36$.
L'equació general
Si desenvolupes l'equació reduïda obtens una forma sense parèntesis:
Per tornar enrere: el centre és $C\left(-\dfrac{D}{2},-\dfrac{E}{2}\right)$ i el radi $r=\sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{E}{2}\right)^2-F}$.
Troba el centre i el radi de la circumferència que descriu la vora exterior d'un engranatge en un pla de disseny assistit per ordinador, l'equació general de la qual és…
Troba el centre i el radi de la circumferència que descriu la vora exterior d'un engranatge en un pla de disseny assistit per ordinador, l'equació general de la qual és $x^2+y^2-6x+8y=0$.
Determina si l'equació $2x^2+2y^2+4x-8y+20=0$ representa matemàticament una circumferència vàlida en el motor físic d'un videojoc. Justifica la teva resposta…
Determina si l'equació $2x^2+2y^2+4x-8y+20=0$ representa matemàticament una circumferència vàlida en el motor físic d'un videojoc. Justifica la teva resposta calculant-ne el centre i el valor del radi al quadrat.
Posició d'un punt i d'una recta
Un punt pot quedar dins, fora o sobre la circumferència segons com es compari $d(P,C)$ amb $r$. Una recta pot ser secant (dos punts en comú), tangent (un, i perpendicular al radi) o exterior (cap).
Per estudiar una recta respecte de la circumferència, substitueixes la recta a l'equació i mires el discriminant de l'equació de segon grau que en resulta: positiu (secant), zero (tangent) o negatiu (exterior).
Estudia analíticament la posició relativa entre l'òrbita d'un satèl·lit artificial, modelitzada per la circumferència $x^2+y^2=4$, i la trajectòria rectilínia d'un…
Estudia analíticament la posició relativa entre l'òrbita d'un satèl·lit artificial, modelitzada per la circumferència $x^2+y^2=4$, i la trajectòria rectilínia d'un asteroide donada per l'equació $y=x+2$. Determina els punts d'intersecció en cas que existeixin.
Calcula l'equació de la recta tangent a la trajectòria circular traçada per un llançador de martell en el moment exacte en què deixa anar el cable. La trajectòria del…
Calcula l'equació de la recta tangent a la trajectòria circular traçada per un llançador de martell en el moment exacte en què deixa anar el cable. La trajectòria del martell ve donada per la circumferència $x^2+y^2=25$ i l'atleta deixa anar el cable quan la bola passa pel punt $(3, 4)$.
Dues circumferències entre si
Dues circumferències poden ser exteriors, tangents (interior o exteriorment), secants (es tallen en dos punts) o una interior a l'altra, sense tocar-se. La clau és comparar la distància entre els centres amb la suma i la diferència dels radis.
Estudia la posició relativa entre els fronts d'ona generats per dues gotes quan cauen en un estany, modelitzats per les circumferències $C_1: x^2+y^2=9$ i…
Estudia la posició relativa entre els fronts d'ona generats per dues gotes quan cauen en un estany, modelitzats per les circumferències $C_1: x^2+y^2=9$ i $C_2: (x-4)^2+y^2=4$.
El sistema GPS d'un telèfon mòbil rep senyals de dues torres de telecomunicacions. La primera torre és a l'origen de coordenades i estima que el mòbil és a $5$ km de…
El sistema GPS d'un telèfon mòbil rep senyals de dues torres de telecomunicacions. La primera torre és a l'origen de coordenades i estima que el mòbil és a $5$ km de distància. La segona torre és al punt $(5, 0)$ i estima que el mòbil és a $4$ km de distància. Troba les coordenades exactes dels dos possibles punts on es podria trobar el telèfon mòbil calculant la intersecció de totes dues circumferències.