Una fracció algebraica com $\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$ es maneja exactament igual que $\dfrac{10}{15}$: per simplificar-la, sumar-la o dividir-la cal factoritzar abans, igual que amb els nombres cal conèixer-ne els factors primers. Tot el que has treballat a Polinomis i Factorització es troba aquí en un únic bloc de càlcul.
Simplificar una fracció algebraica és cancel·lar els factors que numerador i denominador tenen en comú. El pas imprescindible, sempre, és factoritzar-los tots dos primer: sense factoritzar no hi ha res per cancel·lar.
Practica★☆☆Sense començar
Simplifica al màxim la següent fracció algebraica factoritzant el numerador i el denominador: $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}$
Simplifica al màxim la següent fracció algebraica factoritzant el numerador i el denominador:
Igual que amb fraccions numèriques: multiplicar és numerador per numerador i denominador per denominador; dividir és multiplicar per la fracció inversa. Factoritzar abans de multiplicar gairebé sempre permet simplificar sobre la marxa, sense desenvolupar res.
Practica★☆☆Sense començar
Realitza la següent multiplicació de fraccions algebraiques i expressa el resultat en la seva forma més simple: $\frac{2x}{x-1} \cdot \frac{x^2 - 1}{4x^2}$
Realitza la següent multiplicació de fraccions algebraiques i expressa el resultat en la seva forma més simple:
Suma i resta: mínim comú múltiple dels denominadors
Amb el mateix denominador, se sumen els numeradors sense tocar el denominador. Amb denominadors diferents, cal un comú denominador, que es troba factoritzant cada denominador i prenent el mínim comú múltiple.
Practica★☆☆Sense començar
Efectua la suma de les següents fraccions algebraiques que tenen el mateix denominador: $\frac{3x - 1}{x^2 + 1} + \frac{x + 5}{x^2 + 1}$
Efectua la suma de les següents fraccions algebraiques que tenen el mateix denominador:
Quan es barregen sumes, restes, productes i parèntesis, es resol primer el que hi ha entre parèntesis, després els productes i quocients, i finalment les sumes i restes (cada grup d'esquerra a dreta), igual que amb nombres.
Practica★☆☆Sense començar
Opera l'expressió dins del parèntesi i després multiplica per simplificar el resultat final: $\frac{x^2 - x}{x+1} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} \right)$
Opera l'expressió dins del parèntesi i després multiplica per simplificar el resultat final:
Una fracció complexa té fraccions dins del seu numerador o del seu denominador. Se simplifica reduint primer, per separat, el numerador i el denominador a una única fracció cadascun, i dividint al final.
Practica★★☆Sense començar
Simplifica la següent fracció algebraica complexa reduint primer el numerador i el denominador de forma independent: $\frac{1 - \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{1}{x}}$
Simplifica la següent fracció algebraica complexa reduint primer el numerador i el denominador de forma independent:
Simplifica la següent expressió algebraica iterada (fracció contínua) operant des del nivell més profund cap amunt, fins a obtenir una fracció irreductible:…
Simplifica la següent expressió algebraica iterada (fracció contínua) operant des del nivell més profund cap amunt, fins a obtenir una fracció irreductible:
Les fórmules de resistències en paral·lel o de lents primes són, en el fons, sumes de fraccions algebraiques que cal simplificar per obtenir una única expressió en funció de $x$.
Practica★★☆Sense començar
En un circuit elèctric, dues resistències $R_1$ i $R_2$ estan connectades en paral·lel. La resistència equivalent $R_{eq}$ compleix la relació…
En un circuit elèctric, dues resistències $R_1$ i $R_2$ estan connectades en paral·lel. La resistència equivalent $R_{eq}$ compleix la relació $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$. Si el valor de les resistències ve donat pels polinomis $R_1 = x^2 - 4$ i $R_2 = x^2 + 4x + 4$, obtén l'expressió simplificada de la resistència equivalent $R_{eq}$ en funció de $x$.
La fórmula de les lents primes en òptica estableix que $\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}$. Si la distància de l'objecte al centre òptic és…
La fórmula de les lents primes en òptica estableix que $\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}$. Si la distància de l'objecte al centre òptic és $s_o = \frac{x^2+x}{2}$ i la distància de la imatge és $s_i = \frac{x^2-1}{3}$, determina l'expressió algebraica simplificada de la distància focal $f$.
El cost mitjà de producció d'un component electrònic ve donat per l'expressió $C_m(x) = \frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x^2 - 4}$, on $x$ és el volum de producció en milers…
El cost mitjà de producció d'un component electrònic ve donat per l'expressió $C_m(x) = \frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x^2 - 4}$, on $x$ és el volum de producció en milers d'unitats. Per un ajust de subvencions, se li ha de restar una taxa representada per la fracció $\frac{x^2-1}{x+2}$. Calcula la nova expressió del cost mitjà simplificant prèviament la primera fracció.