Equacions de la recta al pla
Una mateixa recta es pot escriure de sis maneres diferents, i els llibres i els exàmens salten d'una a una altra sense avisar. No són sis rectes: és la mateixa recta vista amb sis "disfresses". Si entens d'on surt cada forma, passar d'una a una altra és mecànic.
La recta com un punt i una direcció: equació vectorial
Escriu l'equació vectorial i les equacions paramètriques de la recta que passa pel punt $A(3, -2)$ i té com a vector director $\vec{v} = (-1, 4)$.
Escriu l'equació vectorial i les equacions paramètriques de la recta que passa pel punt $A(3, -2)$ i té com a vector director $\vec{v} = (-1, 4)$.
Separant en $x$ i $y$: equacions paramètriques
Un dron de vigilància es desplaça en línia recta i a velocitat constant des del punt $A(10, 20)$ fins al punt $B(50, 80)$, amb les coordenades mefides en metres. Escriu…
Un dron de vigilància es desplaça en línia recta i a velocitat constant des del punt $A(10, 20)$ fins al punt $B(50, 80)$, amb les coordenades mefides en metres. Escriu les equacions paramètriques de la seva trajectòria i indica quines seran les seves coordenades quan hagi recorregut exactament la meitat del trajecte.
Una canonada subterrània segueix la trajectòria donada per les equacions paramètriques $x = -5 + 2t$, $y = 12 - 3t$ (en km). Determina en quins punts exactes la canonada…
Una canonada subterrània segueix la trajectòria donada per les equacions paramètriques $x = -5 + 2t$, $y = 12 - 3t$ (en km). Determina en quins punts exactes la canonada creua els eixos de coordenades.
Eliminant el paràmetre: equació contínua
Comprova si els punts $M(4, -3)$ i $N(1, 2)$ pertanyen a la recta d'equació contínua $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2}$.
Comprova si els punts $M(4, -3)$ i $N(1, 2)$ pertanyen a la recta d'equació contínua $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2}$.
Traient denominadors: equació general
Escriu les equacions implícites de la recta horitzontal que passa pel punt $H(-7, 4)$ i de la recta vertical que passa pel punt $V(3, -9)$.
Escriu les equacions implícites de la recta horitzontal que passa pel punt $H(-7, 4)$ i de la recta vertical que passa pel punt $V(3, -9)$.
Dada l'equació implícita $5x + 7y - 11 = 0$, indica un vector director, un vector normal i un punt per on passi la recta.
Dada l'equació implícita $5x + 7y - 11 = 0$, indica un vector director, un vector normal i un punt per on passi la recta.
Troba l'equació general de la recta que passa pel punt $A(-4, 6)$ i és paral·lela a la recta que uneix els punts $B(1, 1)$ i $C(3, -5)$.
Troba l'equació general de la recta que passa pel punt $A(-4, 6)$ i és paral·lela a la recta que uneix els punts $B(1, 1)$ i $C(3, -5)$.
La recta com a funció: equació explícita i punt-pendent
Determina el pendent i l'ordenada en l'origen de la recta que té com a equació general $4x - 2y + 8 = 0$.
Determina el pendent i l'ordenada en l'origen de la recta que té com a equació general $4x - 2y + 8 = 0$.
Escriu l'equació punt-pendent de la recta que passa pels punts $P(-1, 5)$ i $Q(2, -1)$.
Escriu l'equació punt-pendent de la recta que passa pels punts $P(-1, 5)$ i $Q(2, -1)$.
El cost de producció d'un component electrònic segueix un model lineal. Fabricar $100$ unitats costa $450$ €, i fabricar $250$ unitats costa $825$ €. Determina l'equació…
El cost de producció d'un component electrònic segueix un model lineal. Fabricar $100$ unitats costa $450$ €, i fabricar $250$ unitats costa $825$ €. Determina l'equació explícita que relaciona el cost $y$ amb el nombre d'unitats $x$, i calcula el cost fix de producció (el cost quan es fabriquen $0$ unitats).
Les sis cares de la mateixa recta
Expressa la recta $y = -\frac{1}{4}x + 2$ en forma vectorial i troba tres punts diferents que hi pertanyin, on almenys un tingui abscissa negativa.
Expressa la recta $y = -\frac{1}{4}x + 2$ en forma vectorial i troba tres punts diferents que hi pertanyin, on almenys un tingui abscissa negativa.
Determina els valors dels paràmetres $a$ i $b$ perquè la recta donada en forma paramètrica $x = a + 2t$, $y = 3 - bt$ representi la mateixa recta que l'equació general…
Determina els valors dels paràmetres $a$ i $b$ perquè la recta donada en forma paramètrica $x = a + 2t$, $y = 3 - bt$ representi la mateixa recta que l'equació general $4x + 3y - 10 = 0$.