Exercicis de derivades
Ja coneixes totes les peces: la regla de la potència, producte, quocient, cadena i la taula d'exponencial, logaritme, trigonomètriques i inverses. El que falta és destresa per combinar-les sense dubtar, davant de qualsevol funció, decidint a primer cop d'ull quina regla mana i en quin ordre s'apliquen les altres.
Decidir quina regla s'aplica primer
Obtén la derivada de la funció $f(x) = (2x^2 + 3) e^x$.
Obtén la derivada de la funció $f(x) = (2x^2 + 3) e^x$.
Determina la derivada de la funció racional $f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 + 4}$.
Determina la derivada de la funció racional $f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 + 4}$.
Cadenes encadenades
Algunes funcions demanen la regla de la cadena diverses vegades seguides: una potència d'un sinus d'un exponencial, per exemple. Es deriva de fora cap a dins, capa a capa, sense saltar-se'n cap.
Calcula la derivada de la funció $f(x) = (5x^3 - 2x)^4$ aplicant la regla de la cadena.
Calcula la derivada de la funció $f(x) = (5x^3 - 2x)^4$ aplicant la regla de la cadena.
Troba la derivada de la funció trigonomètrica $f(x) = \cos(x^3 - 4x)$.
Troba la derivada de la funció trigonomètrica $f(x) = \cos(x^3 - 4x)$.
Barrejant exponencial, logaritme i potències de base diferent
Calcula la derivada de la funció $f(x) = \ln(7x^2 + 5) + 3^{2x}$.
Calcula la derivada de la funció $f(x) = \ln(7x^2 + 5) + 3^{2x}$.
Obtén la derivada de la funció irracional $f(x) = \sqrt{x^4 - 3x^2 + 2}$.
Obtén la derivada de la funció irracional $f(x) = \sqrt{x^4 - 3x^2 + 2}$.
Simplificar el resultat
Calcula la derivada de la funció $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+2}$ i simplifica el resultat tant com sigui possible, expressant-lo amb un únic denominador.
Calcula la derivada de la funció $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+2}$ i simplifica el resultat tant com sigui possible, expressant-lo amb un únic denominador.
Calcula la derivada de la funció composta $f(x) = \sin^3(e^{2x} + 1)$, tenint en compte l'aplicació successiva de la regla de la cadena.
Calcula la derivada de la funció composta $f(x) = \sin^3(e^{2x} + 1)$, tenint en compte l'aplicació successiva de la regla de la cadena.