Inequacions racionals
En una inequació racional la incògnita apareix en un denominador. La temptació és «treure» la fracció multiplicant en creu, però això és perillós: no saps si allò que multipliques és positiu o negatiu. El mètode correcte és un altre: estudiar el signe del numerador i del denominador per separat, amb una taula de signes.
Per què no es multiplica en creu
Resol la inequació racional següent expressant la seva solució en forma d'interval: $\frac{x-4}{x+3} > 0$
Resol la inequació racional següent expressant la seva solució en forma d'interval:
$\frac{x-4}{x+3} > 0$
Resol la inequació: $\frac{x}{x-5} < 0$
Resol la inequació:
$\frac{x}{x-5} < 0$
El denominador mai és igual a zero
Determina els valors de $x$ que verifiquen: $\frac{4}{x-6} \le 0$
Determina els valors de $x$ que verifiquen:
$\frac{4}{x-6} \le 0$
Resol la inequació següent: $\frac{x^2-9}{x+1} > 0$
Resol la inequació següent:
$\frac{x^2-9}{x+1} > 0$
Quan hi ha un terme a l'altre membre
Si la inequació és $\frac{P(x)}{Q(x)}\gtrless k$ (amb $k\neq0$) o té fraccions als dos costats, el primer pas és passar-ho tot a un sol membre i reduir a una sola fracció, mai multiplicar en creu.
Troba el conjunt solució de la inequació: $\frac{x+3}{x-2} \ge 2$
Troba el conjunt solució de la inequació:
$\frac{x+3}{x-2} \ge 2$
Determina el conjunt de valors que satisfan la desigualtat següent entre fraccions algebraiques: $\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x-3}$
Determina el conjunt de valors que satisfan la desigualtat següent entre fraccions algebraiques:
$\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x-3}$
Problemes: cost mitjà, velocitat, concentració
Les funcions racionals modelen moltes situacions reals: cost mitjà per unitat, temps en funció de la velocitat, concentració d'una substància. El plantejament és igual: traduir l'enunciat a una inequació racional i resoldre-la amb el mètode del signe.
El cost mitjà diari (en euros) de produir $x$ components electrònics en una fàbrica ve donat per l'expressió $C(x) = \frac{800+15x}{x}$. Determina per a quins nivells de…
El cost mitjà diari (en euros) de produir $x$ components electrònics en una fàbrica ve donat per l'expressió $C(x) = \frac{800+15x}{x}$. Determina per a quins nivells de producció el cost mitjà serà estrictament inferior a $25$ euros per component.
Resol la inequació racional següent en la qual el numerador és un polinomi de tercer grau: $\frac{x^3-8}{x^2-2x-3} \ge 0$
Resol la inequació racional següent en la qual el numerador és un polinomi de tercer grau:
$\frac{x^3-8}{x^2-2x-3} \ge 0$