Sistemas no lineales

Halla las soluciones del siguiente sistema formado por la ecuación de una circunferencia y una recta:

$x^2 + y^2 = 25$

$x + y = 7$

Encuentra los valores de $x$ e $y$ que verifican el siguiente sistema:

$xy = 12$

$x - y = 4$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales, expresando ambas potencias con la misma base:

$2^{x+y} = 32$

$2^{x-y} = 2$

Determina la solución del sistema logarítmico, aplicando las propiedades de los logaritmos:

$\log x + \log y = 1$

$x - y = 3$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales aplicando un cambio de variable adecuado:

$3^x + 2^y = 11$

$3^{x+1} - 2^{y-1} = 26$

Resuelve el siguiente sistema irracional. Asegúrate de comprobar si la solución obtenida es válida en la ecuación original:

$\sqrt{x} + y = 5$

$x - y = 1$

Encuentra la solución del siguiente sistema irracional:

$\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 4$

$x - y = 4$

La suma de dos números positivos es $10$ y la suma de sus cuadrados es $58$. Plantea un sistema de ecuaciones no lineal y resuélvelo para encontrar dichos números.

La órbita circular de un satélite en un sistema de referencia sigue la ecuación $x^2 + y^2 = 25$, mientras que la trayectoria de un cometa describe la hipérbola $xy = 12$. Resuelve el sistema para encontrar las coordenadas exactas de los puntos de intersección de ambas trayectorias.

Resuelve el sistema de ecuaciones de grado superior. (Sugerencia: utiliza los productos notables y la factorización para simplificar la primera ecuación):

$x^3 + y^3 = 35$

$x + y = 5$

Discute para qué valores del parámetro $k$ el siguiente sistema tiene exactamente una solución (esto equivale geométricamente a la condición de tangencia entre la circunferencia y la recta):

$x^2 + y^2 = 10$

$x + y = k$