Límite de una función cuando x → ∞

Calcula el valor de los siguientes límites polinómicos cuando $x \to +\infty$ y cuando $x \to -\infty$:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} (-2x^3 + 5x^2 - x + 7)$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} (4x^4 - 3x^3 + 2)$

Determina el valor de los siguientes límites de funciones racionales donde el grado del numerador y del denominador son iguales:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{6x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-5x^3 + x}{4x^3 - 2x^2 + 1}$

Halla el límite de las siguientes funciones racionales sabiendo que el grado del denominador es mayor que el del numerador:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x + 8}{x^2 - 4x + 2}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 1}{x^3 + x^2 - 5}$

Obtén el valor de los siguientes límites donde el grado del numerador es mayor que el del denominador:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - 2x^2 + 1}{5x^2 - 3}$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-2x^4 + x}{x^2 + 3x - 1}$

La concentración de un fármaco en el torrente sanguíneo, en miligramos por litro, $t$ horas después de ser administrado viene dada por la función $C(t) = \frac{15t}{t^2 + 4}$. Calcula el límite de la concentración cuando $t \to +\infty$ e interpreta el resultado en el contexto del problema médico.

Encuentra la ecuación de la asíntota horizontal de la función $f(x) = \frac{8x - 5}{2x + 3}$ calculando los límites correspondientes cuando $x \to +\infty$ y $x \to -\infty$.

Calcula los límites de las siguientes funciones exponenciales cuando $x \to +\infty$ y cuando $x \to -\infty$:

1. a) $\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{3}{5}\right)^x$
2. b) $\lim_{x \to -\infty} 4^x$

Calcula el siguiente límite que involucra una raíz cuadrada en el numerador:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{9x^2 + 4x - 1}}{3x + 2}$

Resuelve el siguiente límite que presenta una indeterminación del tipo $\infty - \infty$ mediante la resta previa de las fracciones algebraicas:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^2 + 2x}{x - 1} - \frac{x^2 - 3}{x + 2} \right)$