Propiedades de las potencias
Ya sabes que $2^3 \cdot 2^5 = 2^8$. La dificultad de 4º no está en la regla aislada, sino en reconocerla dentro de una expresión más larga, con bases distintas que hay que convertir a una común, con letras, o escondida en una ecuación. Aquí entrenas eso: ver la propiedad que toca aplicar y usarla sin perder el hilo.
Las tres propiedades, todas juntas
Expresa como una única potencia de base $5$ aplicando las propiedades de las potencias: $\frac{5^4 \cdot 5^{-2}}{5^3}$.
Expresa como una única potencia de base $5$ aplicando las propiedades de las potencias: $\frac{5^4 \cdot 5^{-2}}{5^3}$.
Reduce a una sola potencia utilizando las propiedades adecuadas: $\left((-7)^3\right)^{-4} \cdot (-7)^5$.
Reduce a una sola potencia utilizando las propiedades adecuadas: $\left((-7)^3\right)^{-4} \cdot (-7)^5$.
Mismo exponente, bases distintas
Escribe como una única potencia aplicando las propiedades de las operaciones con potencias del mismo exponente: $15^4 : 3^4 \cdot 2^4$.
Escribe como una única potencia aplicando las propiedades de las operaciones con potencias del mismo exponente: $15^4 : 3^4 \cdot 2^4$.
Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, justificando tu respuesta mediante las propiedades de las potencias: "El doble de $2^8$ es $4^8$".
Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, justificando tu respuesta mediante las propiedades de las potencias: "El doble de $2^8$ es $4^8$".
Simplificar expresiones algebraicas
Con letras funciona exactamente igual; se suele pedir el resultado sin exponentes negativos.
Simplifica la siguiente expresión algebraica dejando el resultado con exponentes positivos: $\frac{x^3 \cdot y^{-2}}{x^{-1} \cdot y^4}$.
Simplifica la siguiente expresión algebraica dejando el resultado con exponentes positivos: $\frac{x^3 \cdot y^{-2}}{x^{-1} \cdot y^4}$.
Simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica, utilizando las propiedades de las potencias y dejando el resultado sin exponentes negativos:…
Simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica, utilizando las propiedades de las potencias y dejando el resultado sin exponentes negativos: $\left( \frac{a^{-2} \cdot b^3}{a \cdot b^{-1}} \right)^{-2}$.
Simplifica la siguiente expresión algebraica, donde $x$ e $y$ son números reales distintos de cero y $a, b$ son números enteros:…
Simplifica la siguiente expresión algebraica, donde $x$ e $y$ son números reales distintos de cero y $a, b$ son números enteros:
$\left( \frac{x^{a-b} \cdot y^{b+a}}{x^{a+b} \cdot y^{b-a}} \right)^{-1}$
Aplica las propiedades de potencias con la misma base y expresa el resultado final utilizando únicamente exponentes positivos.
Comparar potencias sin calculadora
Para comparar dos potencias, el truco casi siempre es escribirlas con la misma base.
Sin utilizar la calculadora, determina cuál de las siguientes cantidades es mayor: $3^{50}$ o $9^{20}$. Justifica tu respuesta transformando una de las potencias para…
Sin utilizar la calculadora, determina cuál de las siguientes cantidades es mayor: $3^{50}$ o $9^{20}$. Justifica tu respuesta transformando una de las potencias para que ambas tengan la misma base.
Un alumno ha realizado el siguiente desarrollo algebraico para simplificar una expresión:…
Un alumno ha realizado el siguiente desarrollo algebraico para simplificar una expresión:
$\frac{10^4 \cdot 5^{-2}}{2^4 \cdot 5^2} = \frac{(2 \cdot 5)^4 \cdot 5^{-2}}{2^4 \cdot 5^2} = \frac{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^{-2}}{2^4 \cdot 5^2} = 5^{4 - 2 - 2} = 5^0 = 1$
Identifica si hay algún error en su razonamiento, explícalo detalladamente y proporciona el resultado correcto aplicando de forma estricta las propiedades de las potencias.
Ecuaciones y aplicaciones
Un rumor en un instituto se propaga duplicando cada hora el número de personas que lo conocen. Si inicialmente lo conocen $1000$ personas, expresa en forma de producto…
Un rumor en un instituto se propaga duplicando cada hora el número de personas que lo conocen. Si inicialmente lo conocen $1000$ personas, expresa en forma de producto con una potencia el número de personas que lo conocerán al cabo de $12$ horas y calcula su valor final.
Un capital se invierte a un interés compuesto anual tal que cada año el dinero se multiplica por $1,05$. Si la inversión inicial es de $2000$ €, escribe la expresión en…
Un capital se invierte a un interés compuesto anual tal que cada año el dinero se multiplica por $1,05$. Si la inversión inicial es de $2000$ €, escribe la expresión en forma de potencia que calcula el capital tras $t$ años. ¿Cuánto dinero habrá tras $4$ años?
Encuentra los valores de $x$ e $y$ que satisfacen simultáneamente las siguientes igualdades, utilizando las propiedades de las potencias para transformar el sistema en…
Encuentra los valores de $x$ e $y$ que satisfacen simultáneamente las siguientes igualdades, utilizando las propiedades de las potencias para transformar el sistema en un sistema de ecuaciones lineales:
$2^x \cdot 4^y = 256$
$\frac{3^{2x}}{9^y} = 27$