Fracciones algebraicas
Si dos grifos llenan juntos un depósito, uno en $x$ horas y el otro en $x+3$, la fracción de depósito que llenan juntos en una hora es $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}$. Esa suma, con la incógnita en el denominador, es una fracción algebraica: se maneja exactamente igual que una fracción numérica, pero con polinomios arriba y abajo.
Qué es una fracción algebraica
Comprueba, realizando los productos cruzados, si las fracciones algebraicas $\frac{x-3}{x+1}$ y $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ son equivalentes.
Comprueba, realizando los productos cruzados, si las fracciones algebraicas $\frac{x-3}{x+1}$ y $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ son equivalentes.
Calcula el valor numérico de la fracción algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ para $x = -2$.
Calcula el valor numérico de la fracción algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ para $x = -2$.
Simplificar factorizando
Para simplificar, se factoriza el numerador y el denominador y se cancelan los factores que se repiten arriba y abajo. Es lo mismo que con fracciones numéricas: $\frac{12}{18} = \frac{2\cdot2\cdot3}{2\cdot3\cdot3} = \frac{2}{3}$.
Simplifica la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común en el numerador y en el denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$
Simplifica la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común en el numerador y en el denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$
Simplifica la siguiente fracción algebraica aplicando las identidades notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$
Simplifica la siguiente fracción algebraica aplicando las identidades notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$
Simplifica la siguiente fracción algebraica factorizando previamente el numerador y el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$
Simplifica la siguiente fracción algebraica factorizando previamente el numerador y el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$
El dominio: valores que anulan el denominador
Una fracción no existe si su denominador vale $0$. Esas restricciones se leen en el denominador original, antes de simplificar, y se mantienen aunque algún factor desaparezca al simplificar.
La base de un panel solar rectangular mide $x+5$ metros y su altura mide $x-5$ metros. El lado de un panel solar cuadrado mide $x$ metros. Escribe la fracción algebraica…
La base de un panel solar rectangular mide $x+5$ metros y su altura mide $x-5$ metros. El lado de un panel solar cuadrado mide $x$ metros. Escribe la fracción algebraica que representa el cociente entre el área del panel rectangular y el área del panel cuadrado. Calcula el valor numérico de esta fracción si $x = 10$ metros.
Multiplicar y dividir fracciones algebraicas
Igual que con números: para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador; para dividir, se multiplica por la fracción inversa. Conviene factorizar antes de multiplicar, para simplificar por el camino.
Multiplica las siguientes fracciones algebraicas y da el resultado lo más simplificado posible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$
Multiplica las siguientes fracciones algebraicas y da el resultado lo más simplificado posible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$
Efectúa la división de fracciones algebraicas y simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$
Efectúa la división de fracciones algebraicas y simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$
Un grifo de agua caliente tarda $x$ horas en llenar una bañera, mientras que el grifo de agua fría tarda $x+3$ horas. Escribe una fracción algebraica simplificada que…
Un grifo de agua caliente tarda $x$ horas en llenar una bañera, mientras que el grifo de agua fría tarda $x+3$ horas. Escribe una fracción algebraica simplificada que represente la parte de la bañera que se llena en una hora si se abren ambos grifos a la vez.
Sumar y restar fracciones algebraicas
Hace falta un denominador común, buscado factorizando primero cada denominador: el mínimo común múltiplo toma cada factor con su mayor exponente, sin repetirlo.
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$
Efectúa la siguiente operación y simplifica el resultado: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$
Efectúa la siguiente operación y simplifica el resultado: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$
Realiza las siguientes operaciones reduciendo a común denominador y simplifica el resultado: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$
Realiza las siguientes operaciones reduciendo a común denominador y simplifica el resultado: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$