Inecuaciones con una incógnita
Más allá del primer y segundo grado hay inecuaciones con $x^3$, con $x$ en el denominador o escondida dentro de un valor absoluto. Todas se resuelven con la misma idea: llevar todo a un lado, factorizar o simplificar a un único cociente, y estudiar el signo por tramos.
Sistemas mixtos: primer y segundo grado juntos
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Expresa la solución en forma de intervalo.
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Expresa la solución en forma de intervalo.
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita y expresa la solución como un único intervalo: $2x - 3 < 5$ $3x + 1 \geq -2$
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita y expresa la solución como un único intervalo:
$2x - 3 < 5$
$3x + 1 \geq -2$
Estudia y resuelve el siguiente sistema formado por una inecuación de primer grado y otra de segundo grado: $3x - 5 \leq x + 1$ $x^2 - 7x + 10 > 0$
Estudia y resuelve el siguiente sistema formado por una inecuación de primer grado y otra de segundo grado:
$3x - 5 \leq x + 1$
$x^2 - 7x + 10 > 0$
Grado superior: factorizando antes de estudiar el signo
Resuelve la inecuación polinómica de grado superior sacando factor común previamente: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.
Resuelve la inecuación polinómica de grado superior sacando factor común previamente: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.
Racionales: estudiar el signo de numerador y denominador
Resuelve la inecuación racional sencilla estudiando el signo del numerador y del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.
Resuelve la inecuación racional sencilla estudiando el signo del numerador y del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.
Resuelve la inecuación racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recuerda pasar todos los términos a un miembro y operar para obtener un único cociente antes de estudiar los…
Resuelve la inecuación racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recuerda pasar todos los términos a un miembro y operar para obtener un único cociente antes de estudiar los signos.
Resuelve la inecuación racional en la que el numerador y el denominador son polinomios de segundo grado: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.
Resuelve la inecuación racional en la que el numerador y el denominador son polinomios de segundo grado: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.
Valor absoluto con fracciones
Resuelve la inecuación con valor absoluto y expresa su solución como unión de intervalos: $|2x - 5| \geq 7$.
Resuelve la inecuación con valor absoluto y expresa su solución como unión de intervalos: $|2x - 5| \geq 7$.
Resuelve la inecuación con valor absoluto que incluye expresiones fraccionarias: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.
Resuelve la inecuación con valor absoluto que incluye expresiones fraccionarias: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.
Problemas y parámetros
Cuando el problema pregunta "¿para qué valores de $k$...?", la condición suele depender del discriminante $\Delta=b^2-4ac$ de una ecuación de segundo grado: $\Delta<0$ (sin soluciones reales), $\Delta=0$ (una solución doble) o $\Delta>0$ (dos soluciones), y eso mismo se convierte en una inecuación en $k$.
Se quiere construir un jardín rectangular de modo que su largo sea $4$ metros mayor que su ancho $x$. Si se dispone de suficiente abono para cubrir como máximo…
Se quiere construir un jardín rectangular de modo que su largo sea $4$ metros mayor que su ancho $x$. Si se dispone de suficiente abono para cubrir como máximo $45 \text{ m}^2$, plantea una inecuación y determina los posibles valores que puede tomar el ancho $x$.
Una pequeña empresa de artesanía tiene unos gastos fijos mensuales de $300$ euros y producir cada pulsera de cuero le cuesta $2$ euros. Si vende cada pulsera a $5$…
Una pequeña empresa de artesanía tiene unos gastos fijos mensuales de $300$ euros y producir cada pulsera de cuero le cuesta $2$ euros. Si vende cada pulsera a $5$ euros, ¿cuántas pulseras debe vender como mínimo al mes para empezar a obtener beneficios? Plantea y resuelve la inecuación.
Determina para qué valores del parámetro $k$ la ecuación de segundo grado $x^2 - kx + 9 = 0$ carece de soluciones reales. Plantea la inecuación correspondiente…
Determina para qué valores del parámetro $k$ la ecuación de segundo grado $x^2 - kx + 9 = 0$ carece de soluciones reales. Plantea la inecuación correspondiente utilizando el discriminante y resuélvela.