Teorema de Pitágoras
Si apoyas una escalera contra una pared, la escalera, la pared y el suelo forman un triángulo rectángulo. Hace más de $2\,000$ años, Pitágoras descubrió una relación fija entre los tres lados de cualquier triángulo rectángulo: conociendo dos lados siempre puedes calcular el tercero.
El teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos ($a$ y $b$); el lado opuesto, el más largo, es la hipotenusa ($c$).
Fíjate en el dibujo: el cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene exactamente la misma área que los dos cuadrados de los catetos juntos. Por eso funciona la fórmula.
En un entrenamiento de fútbol, un jugador corre en línea recta desde una esquina del campo hasta la esquina opuesta. Si el campo mide $80$ metros de largo y $60$ metros…
En un entrenamiento de fútbol, un jugador corre en línea recta desde una esquina del campo hasta la esquina opuesta. Si el campo mide $80$ metros de largo y $60$ metros de ancho, ¿qué distancia recorre el jugador en su carrera diagonal?
Calcular la hipotenusa
Si conoces los dos catetos, despeja $c$ directamente de la fórmula.
Queremos colocar un cable desde la parte más alta de una antena de telefonía de $12$ metros de altura hasta un punto de anclaje situado en el suelo, a $9$ metros de la…
Queremos colocar un cable desde la parte más alta de una antena de telefonía de $12$ metros de altura hasta un punto de anclaje situado en el suelo, a $9$ metros de la base de la antena. ¿Qué longitud debe tener el cable para que quede totalmente estirado?
Para asegurar una red de voleibol en el patio del instituto, se ha colocado un cable tensor desde la parte superior de un poste hasta un anclaje en el suelo. El poste…
Para asegurar una red de voleibol en el patio del instituto, se ha colocado un cable tensor desde la parte superior de un poste hasta un anclaje en el suelo. El poste tiene una altura de $2,4$ metros y la distancia desde la base del poste hasta el anclaje es de $1,8$ metros. Si queremos poner un cable idéntico en otro poste que es una ampliación a escala $k = 1,5$ del primero, ¿cuánto medirá el nuevo cable tensor?
Calcular un cateto
Si conoces la hipotenusa y un cateto, despeja el cateto que falta restando en vez de sumando.
Las pantallas de televisión se miden por su diagonal en pulgadas. Si una televisión tiene una anchura de $32$ cm y una altura de $24$ cm, ¿cuántos centímetros mide su…
Las pantallas de televisión se miden por su diagonal en pulgadas. Si una televisión tiene una anchura de $32$ cm y una altura de $24$ cm, ¿cuántos centímetros mide su diagonal?
En un parque hay una rampa para skates que vista de perfil forma un triángulo rectángulo. La base de la rampa mide $4\text{ metros}$ y la altura máxima es de…
En un parque hay una rampa para skates que vista de perfil forma un triángulo rectángulo. La base de la rampa mide $4\text{ metros}$ y la altura máxima es de $3\text{ metros}$. A una distancia de $1,6\text{ metros}$ de la base, se ha colocado un soporte vertical de refuerzo.
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a) Calcula la longitud total de la rampa (la parte inclinada).
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b) Usando la semejanza de triángulos, calcula la altura del soporte vertical.
La diagonal de una caja: Pitágoras en el espacio
Pitágoras también sirve en tres dimensiones. Para hallar la diagonal de una caja (un ortoedro), se aplica el teorema dos veces: primero en la base, luego en el lateral.
Un servicio de mensajería utiliza cajas de cartón con forma de ortoedro (prisma rectangular). Una de sus cajas más grandes tiene unas dimensiones de $60\text{ cm}$ de…
Un servicio de mensajería utiliza cajas de cartón con forma de ortoedro (prisma rectangular). Una de sus cajas más grandes tiene unas dimensiones de $60\text{ cm}$ de largo, $45\text{ cm}$ de ancho y $30\text{ cm}$ de alto. Un cliente necesita enviar un tubo rígido que mide exactamente $82\text{ cm}$.
Utiliza el Teorema de Pitágoras para determinar si el tubo cabe dentro de la caja (colocándolo de forma diagonal uniendo dos vértices opuestos del espacio interior) y justifica tu respuesta con los cálculos necesarios.